Matemática Uneb Campus X

Biografias de Grandes Matemáticos e Físicos

2011-11-23T03:27:00.001-08:00

Sinopse: Biografias de grandes matemáticos, físicos, pensadores e filósofos da antiguidade:Arquimedes, Copérnico, René Descartes, Albert Einsten, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Newton, Blaise Pascal, Pitágoras, Cláudio P. Este e-book mostra a vida, as idéias, as descobertas, os fracassos e as conquistas de grandes nomes da humanidade. Tudo isso junto em um só e-book, formando assim uma coletânea excelente para estudos e pesquisas.

fonte: http://www.matematicaufrb.com

Guia de carreira: matemática

2011-11-19T07:00:00.000-08:00

Profissional pode dar aulas ou trabalhar em empresas e mercado financeiro.
Carreira exige facilidade com números e operações complexas.

Veja o video do G1 com depoimento de um graduado em Matemática que trabalha no mercado financeiro:

Se você gosta de fazer contas e é bom com números, cursar uma faculdade de matemática pode ser uma excelente opção. Com possibilidade de atuação
em diferentes áreas, o profissional está habilitado a trabalhar em universidades e centros de pesquisa, desenvolvendo novos modelos matemáticos, ou em empresas, com a criação de métodos numéricos e análise de dados do mercado financeiro.

Mas não basta só gostar de matemática para ingressar na carreira. Antes de optar pelo curso, é preciso ter em mente que as aulas não são nada fáceis. Já no ciclo básico de estudos o aluno terá diversas disciplinas de cálculo, álgebra, geometria, além de probabilidade, estatística e computação.
De acordo com o matemático Andrew Woods, a graduação em matemática é muito abrangente e, por isso, dá uma boa base para qualquer tipo de emprego que requer um raciocínio quantitativo. “A matemática abre muitas portas para o jovem como profissional”, ressalta.
O profissional formado em matemática pode seguir dois caminhos. Ao fazer os cursos de licenciatura em matemática e se tornar professor. Ele vai poder atuar em escolas e universidades e, se aprofundando mais no assunto, pode se tornar pesquisador.
O outro caminho é o de trabalhar com empresas. Algumas universidades dão curso de bacharelado em matemática com ênfase em assuntos específicos. A USP, por exemplo, tem matemática aplicada a negócios, matemática com habilitação em ciências biológicas, controle de automação, métodos matemáticos, sistemas e controle, ou cursos de matemática aplicada e computacional com habilitação em estatística econômica, saúde pública, comunicação científica, entre outros.

saiba mais
Veja universidades que oferecem curso de matemática (link para a página do E-MEC)

Andrew se formou em matemática pela PUC-Rio. Para se especializar na área de finanças, Ele trabalha em uma empresa privada de investimentos no Rio de Janeiro e tem uma rotina intensa de contas e cálculos, faz mestrado três vezes por semana.
“É muito importante fazer uma pós-graduação, mestrado, ou até mesmo doutorado para quem cursa a faculdade de matemática e quer trabalhar em áreas mais específicas e especialmente para o aluno que quer seguir uma carreira acadêmica”.
Matemática pura x matemática aplicada
O professor Marco Aurélio Cabral, do Instituto de Matemática da UFRJ, afirma que, quem quer se tornar matemático, deve gostar da matéria e de desafios intelectuais. Segundo ele, além da licenciatura, o aluno pode seguir dois caminhos durante a graduação: a matemática pura, que é mais teórica, ou a matemática aplicada, mais prática.
“Na matemática pura a motivação principal é estética. Quando se desenvolve uma teoria o foco é em se obter definições e teoremas simples, que englobem casos gerais", ressalta Cabral. "Já a matemática aplicada foca nas aplicações. Além das tradicionais em física e engenharia, hoje em dia, tem sido cada vez mais importante as aplicações em economia, incluindo finanças, e biologia, incluindo bioinformática.”
O pesquisador do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada e editor chefe da Sociedade Brasileira de Matemática, Roberto Imbuzeiro Oliveira, explica que um professor-pesquisador pode trabalhar em universidades ou institutos de pesquisa e divide seu tempo entre aulas de graduação e pós, orientação de alunos e pesquisa científica.

“A grande expansão do sistema de ensino superior brasileiro criou muitas e muitas vagas para professores-pesquisadores. Nas universidades federais, o salário inicial para professores adjuntos, com doutorado em matemática ou área afim, é de cerca de R$ 7,5 mil. No IMPA, o salário inicial para pesquisador com doutorado é de mais ou menos R$ 11 mil”, afirma.

Fonte g1.com.br

Programação dos Minicursos do III Semat da UNEB Campus X

2011-09-12T10:45:00.000-07:00

Minicurso	Tema	Período	Local
MC01	(Re)construindo conceitos e conteúdos matemáticos através da resolução de problemas.	Matutino	Sala 03
MC02	Preparação para a Prova Brasil (9º ano – Ensino Fundamental): Trabalhando Língua Portuguesa e Matemática a partir das novas tecnologias.	Matutino	Laboratório de Informática
MC03	A utilização de materiais manipuláveis para o ensino e aprendizagem de trigonometria: o caso da Régua Trigonométrica.	Matutino	Sala 10
MC04	Leitura e interpretação de textos matemáticos envolvendo gráficos estatísticos nas aulas do ensino médio.	Matutino	Sala 02
MC05	O uso do software livre no ensino da matemática: cálculo e suas aplicações com o auxílio do Winplot.	Matutino	Laboratório de Informática
MC06	A construção de funções e figuras geométricas com o auxilio do software Geogebra.	Vespertino	Laboratório de Informática
MC07	Etnomatemática: diálogos possíveis.	Vespertino	Sala 06
MC08	Explorando a geometria no ambiente Superlogo utilizando a teoria das situações didáticas.	Vespertino	Laboratório de Informática
MC09	Converse Cine Clube na Semana de Matemática do Campus X.	Vespertino	Sala 03
MC10	A utilização de jogos matemáticos e materiais manipulativos no ensino da Matemática do 6° ao 9° ano.	Noturno	Sala 10
MC11	Desmistificando o principio da indução finita.	Noturno	Sala 06
MC12	Tabuleiro e Probabilidade: o mundo de Catan.	Noturno	Sala 07
MC13	O uso do Soroban no processo de ensino-aprendizagem da adição e subtração.	Noturno	Sala 01

As inscrições nos minicursospoderão ser feitas até o dia do evento no credenciamento.
Para mais informçaões acesse: http://www.uneb.br/semat

Elementos de Geometria - Euclides

2011-09-08T11:59:00.000-07:00

Versão latina de Frederico Commandino
Fonte: Biblioteca do Clube de Engenharia da Bahia

Download no link abaixo:
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=15055

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2011-09-08T05:24:00.000-07:00

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Introdução à Estatística

2011-08-30T05:20:00.000-07:00

O que é Estatística ? - É Extremamente difícil definir estatística, e, tendo em vista que o seu domínio é muito amplo, o número de definições que encontramos é extremamente grande.

O dicionário Aurélio Buarque de Holanda Ferreira definiu-a como uma grande parte da matemática em que se investigam os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população ou sobre uma coleção de seres quaisquer, e os métodos de tirar conclusões e fazer predições com base nesses dados. Trata-se, portanto, de "uma metodologia desenvolvida para a coleta, a classificação, a apresentação a análise e a interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para a
tomada de decisões"

Devemos observar que esses dados se referem a fenômenos de massa, ou coletivos, e às relações que existem entre eles. É importante ressaltar que os dados - após análise - devem ser interpretados, uma vez que "as estatisticas 'mentem' apenas quando estão erradas ou, no mínimo estão sendo mal interpretadas"

Convém lembrar que, hoje, a parte "maçante" da estatística é realizada pelos computadores, e ao estudante ou ao profissional de estatística cabe interpretar e entender o siguinificado do que se passa. Para a estatística, somente interessam os fatos que englobam um grande número de elementos, pois ela busca encontrar leis de comportamento para todo o conjunto e não se preocupa com cada um dos elementos em particular.

As tecnicas estatisticas, associadas a programas adequados de informatica, constituem valiosos instrumentos para a administração.

A Natureza dos Métodos Estatísticos - Métodos estatísticos são métodos para o tratamento de dados numéricos e referem-se a dados coletados, cujo destino é permitir que os estatisticos cheguem a conclusões sobre o que está sendo estudado (pessoas ou coisas).

POPULAÇÃO - Vimos anteriormente que a estatística tem por objetivo o estudo dos fenometos de massa, ou coletivo é aquele que se refere a um grande número de elementos, sejam pessoas ou coisas, aos quais denominamos de população ou universo. A estatistica procura encontrar leis de comportamento para toda a população, ou universo; não se preocupa, portanto, com cada elemento particular.

De acordo com o seu tamanho, a população, ou universo, pode ser classificada como finita ou infinita.

Fases do Metodo Estatístico (estatistica descritiva) - Quando pretendemos realizar um estudo estatístico completo em determinada população ou em determinada amostra, o trabalho que realizaremos deve passar por várias fases, que são desenvolvidas até chegarmos aos resuldados finais que procurávamos.

As principais fases são: definição do problema; planejamento para a obtenção dos dados; coleta de dados, apuração dos dados; apresentação dos dados; análise dos dados e interpretação dos dados.

Definição do Problema

Consiste em definir com clareza o que pretendemos pesquisar, qual é o objetivo de estudo e qual é exatamente o objetivo que desejamos alcançar.

Delimitação do problema

Não é suficiente saber com clareza o que pretendemos pesquisar. É também necessário saber onde será realizada a pesquisa: em que local, com que tidepo de pessoas (ou coisas), em que dias (ou horários) e assim por diante.

Planejamento para obtenção de dados

A fase seguinte é o planejamtento, ou seja, repondemos às perguntas como vamos fazer para resolver o problema? que dados serão necessários? como obter esses dados?

Às vezes, é suficiente a pura observação; no entanto, na maioria das ocasiões, é necessário elaborar um questionário ou um roteiro de entrevista. Nesse caso, são necessárias pessoas para distribuir quesstionários ou para realizar entrevistas. Aqui reside a maior preocupação do estatístico (ou pesquisador), que é conseguir a mão de obra com o perfil adequado a cada caso.

Ainda nessa faze deve estar bem claro o cronograma das atividades, bem como o trabalho da população ou da amostra a ser pesquisada e quando pretendemos gastar para realizar a pesquisa.

Coleta de dados

Esse fase consiste na obtenção de dados, propriamente ditos, seja por meio de simples observação, seja mediante a utilização de alguma ferramenta, como um questionário ou um roteiro de entrevista. É, provavelmente, a fase mais importante da pesquisa, pois se a forma utilizada não atender às expectativas, ocorre perda de tempo e de dinheiro.

Apuração de dados

Antes de iniciarmos a apuração dos dados obtidos na pesquisa, devemos proceder à critica dos mesmos, ou seja, descartar aqueles dados que foram fornecidos de forma errônea . Por exemplo, questionários repondidos pela metade não deverão ser levados em consideração. Nessa etapa resumimos os dados por meio de sua contagem, de separação por tipo de resposta e de agrupamento de dados semelhantes. É o que denominamos de tabela de dados.

Apresentação dos dados

Os dados, uma vez apurados, podem ser apresentados em forma de tabelas ou em forma de gráficos.

Uma tabela consiste em dados dispostos em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, com a vantagem de exibir em um só local todos os resultados obititdos em determinada pesquisa, facilitando a possibilidade de análise e interpretação desses resultados.

Para facilitar ainda mais a visão do estatístico (ou pesquisador), podemos transformar em gráficos - cujos principais tipos você aprenderá mais adiante - os dados tabulados.

Análise dos dados

Nessa fase, o interesse principal do estatístico (ou pesquisador) é tirar conclusões que o auxiliem na solução do problema que levou a executar a pesquisa. Tal análise está intimamente ligada ao cálculo de medidas que permite descrever, com detalhes, o fenômeno que está sendo analisado.

Interpretação dos dados

Para interpretação dos dados analisados, devemos ter, em mãos os dados tabulados, os gráficos (se tiverem sido feitos) e os cálculos das medidas estatísticas, que nos permitem até mesmo arriscar algumas generalizações. Lembramos que tais generalizações (a inferência estatística) são acompanhadas de um certo grau de incerteza, pois não podemos garantir cem por cento qaue os resultados obtidos numa amostra sejam totalmente verdadeiro para toda a populaçao da qual aquela amostra pertence.

Fonte: http://almanaquedosaber.blogspot.com
Blog: Almanaque do Saber

Banco Internacional de Objetos Educacionais

2011-08-23T12:36:00.000-07:00

Banco Internacional de Objetos Educacionais disponibiliza conteúdo pedagógico para profissionais de educação

O Banco Internacional de Objetos Educacionais é um espaço virtual criado em 2008 pelo Ministério da Educação, em parceria com o Ministério da Ciência e Tecnologia, Rede Latinoamericana de Portais Educacionais – RELPE, Organização dos Estados Iberoamericanos – OEI e outros. Esse Banco Internacional tem o propósito de manter e compartilhar recursos educacionais digitais de livre acesso, elaborados em diferentes formatos – como áudio, vídeo, animação, simulação, software educacional, entre outros.

Priorizam-se materiais considerados relevantes e adequados à realidade da comunidade educacional local, respeitando-se as diferenças de língua e culturas regionais. Este repositório está integrado ao Portal do Professor, também do Ministério da Educação.

Espera-se ainda, com este repositório, estimular e apoiar experiências individuais dos diversos países, ao mesmo tempo em que se promove um nivelamento de forma democrática e participativa. Assim, países que já avançaram significativamente no campo do uso das tecnologias na educação poderão ajudar outros a atingirem o seu nível.

Uma vez que este portal conta com recursos de diferentes países e línguas, professores de qualquer parte do mundo poderão acessar os recursos em sua língua materna, traduzir os que estão em outra língua, assim como publicar as suas produções em um processo colaborativo.

Os materiais publicados neste espaço estão disponíveis para os gestores de políticas educacionais locais, gestores escolares, pesquisadores, gestores de veículos de comunicação com viés educacional, bem como os professores da educação básica, profissional e superior e produtores de recursos pedagógicos digitais.

Atualmente, o Banco possui 12.228 objetos publicados, 3.093 sendo avaliados ou aguardando autorização dos autores para a publicação e um total de 1.898.983 visitas de 164 países.

Acesse: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/

Fonte: http://www.blogeducacao.org.br/banco-internacional-de-objetos-educacionais-disponibiliza-conteudo-pedagogico-para-profissionais-de-educacao/

Fotos XIV Encontro Baiano de Educação Matemática - Amargosa-BA

2011-08-11T10:06:00.000-07:00

III SEMAT - Semana de Matemática (Teixeira de Freitas-BA)

2011-06-20T12:19:00.000-07:00

No período de 14 a 16 de setembro de 2011, o Colegiado de Matemática da UNEB, Campus X, promoverá a III Semana de
Matemática buscando propiciar momentos de estudo, socialização, integração e reflexão acerca da relação intrínseca da Resolução de Problemas com as demais tendências em Educação Matemática, bem como compartilhar conhecimentos científicos e saberes produzidos na prática universitária entre educadores e pesquisadores que atuam e constroem conhecimentos e saberes na região e em outras localidades.

Acreditamos que momentos como este se fazem necessários, uma vez que promovem oportunidades de encontros entre professores de todos os níveis de ensino, alunos e pesquisadores para refletirem e debaterem questões importantes, sobretudo, acerca da formação de professores de Matemática e os saberes produzidos na prática universitária e fora dela.

As inscrições para o evento, bem como submissão de trabalhos na modalidade pôster, relato de experiência, comunicação científica e mini - cursos já poderão ser realizados através do site do evento: http://www.uneb.br/semat

XIV EBEM – Encontro Baiano de Educação Matemática

2011-06-20T12:06:00.000-07:00

O XIV Encontro Baiano de Educação Matemática tem como objetivo fomentar um espaço de estudo, pesquisa, reflexões e socialização do conhecimento construído em Educação Matemática por meio das experiências e pesquisas dos professores, alunos e comunidade científica, em especial, no que se refere ao tema “A Matemática e a formação para a cidadania”.

Para mais informações acesse: http://www.ufrb.edu.br/xivebem

Após 51 dias, greve na UNEB chega ao fim

2011-06-17T04:23:00.001-07:00

foto: Raíza Rocha/aduneb

Reunidos em assembleia na tarde de hoje (16), os professores da UNEB decidiram pelo fim da greve, iniciada no dia 26 de abril. A decisão foi tomada após a assinatura do Acordo com o governo do Estado na manhã de ontem (15), na Secretaria de Educação (SEC). Ainda hoje, a Diretoria da ADUNEB enviará ofício à Administração Central da UNEB informando o fim do movimento paredista e o retorno das atividades acadêmicas a partir de amanhã, 17 de junho.

Avaliação do movimento grevista

Durante a assembleia, a categoria avaliou o movimento grevista, que teve duração de 51 dias. Os
professores, a despeito de todo o autoritarismo e intransigência do governo, inclusive com a suspensão dos salários, não cederam à chantagem do Executivo e se mantiveram forte na defesa da sua pauta de reivindicação. A assembleia destacou que a radicalização, ao ocupar a Assembleia Legislativa por 07 dias, e a unidade com os demais segmentos universitários, estudantes e técnicos, foram elementos decisivos para fazer o governo recuar e negociar com a categoria. O pagamento dos salários, ainda durante a greve, demonstrou a força do movimento e o apoio da sociedade baiana à luta dos professores. Para a categoria, essa greve foi vitoriosa e reafirmou a importância de um sindicato combativo, representativo e autônomo. A ADUNEB saiu fortalecida e, consequentemente, a categoria docente aumentou a disposição para continuar a luta em defesa do Ensino Superior Baiano e da Educação Pública e de qualidade.

Calendário Acadêmico

A assembleia definiu o retorno imediato das atividades acadêmicas. A partir de amanhã, as aulas recomeçam na UNEB. Sobre o calendário acadêmico, a categoria definiu princípios que devem ser respeitados pela PROGRAD, órgão ao qual compete elaborar o cronograma de reposição das aulas e das demais atividades acadêmicas. Para os professores, a elaboração do novo calendário deve respeitar o mínimo de 100 dias letivos, como prevê a Lei de Diretrizes e Base (LDB), manter as férias docentes em janeiro e o princípio de um calendário único para toda a UNEB.

Mobilização continua

Durante a assembleia, a categoria reafirmou que, apesar do fim da greve, as mobilizações devem continuar para garantir que novos avanços em relação ao Decreto, nas reuniões bimestrais com o governo, sejam alcançados. Além disso, os professores apontaram a necessidade de iniciar discussões sobre os problemas específicos da UNEB e buscar soluções frente à Reitoria. Uma comissão de mobilização, aberta a todos os professores interessados, atuará junto à Diretoria da ADUNEB para encaminhar ações de mobilização no próximo período. “A greve acabou, mas a luta é cotidiana”, assim os representantes da Mesa encerraram a assembleia.

Fonte: ADUNEB

Greve na UNEB

2011-04-26T12:03:00.000-07:00

Reunidos em Assembleia Geral, na manhã de hoje (26/04/2011), os professores da UNEB deflagraram greve por tempo indeterminado. Com a participação de 187 professores, apenas 30 votos foram contrários e 19 abstenções. A greve é pela retirada da cláusula da “mordaça” do acordo de incorporação da CET, que congela os salários dos professores por 4 anos, e pela revogação do decreto intervencionista de contingenciamento 12.583.

Fonte: ADUNEB http://www.aduneb.com.br/index.php

Como funcionam as turbinas a gás

2011-04-20T11:39:00.000-07:00

Assembleia Geral dos Docentes da UNEB aprova Indicativo de Greve!

2011-04-13T13:31:00.000-07:00

foto: ADUNEB

Na manhã de hoje, 13 de abril, os professores da UNEB estiveram reunidos em Assembleia Geral e aprovaram Indicativo de Greve. A decisão foi tomada após uma rica discussão sobre a atual conjuntura das Universidades e do movimento docente baiano. 125 professores assinaram a lista de presença da assembleia.
Na ocasião, a categoria deliberou o Indicativo de Greve como uma ação de intensificação das mobilizações na UNEB pela revogação do Decreto 12.583/2011 e a reabertura das negociações da campanha salarial 2010. Foram 75 votos favoráveis, 09 contrários e 08 abstenções.

No dia 26 de abril, terça-feira, haverá uma nova assembleia, às 10h, com local ainda a definir, para avaliar o indicativo de greve e deliberar os rumos do movimento.

A assembleia de hoje definiu, ainda, que no dia 26 de abril haverá paralisação de 24 horas e os portões da UNEB serão fechados, com permissão de entrada apenas para aqueles que forem participar da assembleia.

Ainda para o dia 26/04, a assembleia deliberou um ato simbólico da queima de Judas em referencia à traição do Governador com as demandas da Educação. Até o dia 26/04, os departamentos deverão organizar reuniões e discussões com professores, estudantes e técnicos para fortalecer o movimento!

Fonte: ADUNEB - http://www.aduneb.com.br/noticias.php?news_not_pk=1578

Comunicado

2010-11-23T12:54:00.000-08:00

Comunicamos aos alunos do curso de Licenciatura em Matemática que estamos promovendo a seleção de melhor logotipo para representar a III SEMANA DE MATEMÁTICA – III SEMAT, com o tema “A Interconexão da Resolução de Problemas com as demais Tendências em Educação Matemática”.

Aos interessados, enviar o logotipo para o email statianadias@gmail.com até o dia 25/11/10. O resultado será divulgado dia 28/11/10.

OBS. o logotipo vencedor ganhara isenção na semana de matematica.

Comissão Organizadora

Física - Ensino Médio - Novo Telecurso 2000

2010-10-21T12:02:00.000-07:00

Física - Ensino médio - Aula 01 - O mundo da Física

O curso de Física tem 50 teleaulas e, através delas, você vai ficar sabendo alguns conhecimentos que o ser humano acumulou sobre os movimentos, sobre a força, velocidade, aceleração, energia, pressão, temperatura, campos elétricos, núcleos de átomos, enfim, conhecimentos sobre
o mundo da Física. Nesta teleaula você vai ver que o conhecimento científico é uma questão de método. E que o método experimental é a base do método científico, usado na Física. Aliás, você vai aprender o que, afinal, é Física, quais suas divisões e suas aplicações.

Física - Ensino médio - Aula 02 - Onde deve ficar a barreira?

Nesta teleaula você vai ver a importância das grandezas, padrões e unidades para as medições, vai aprender o que são grandezas fundamentais e grandezas derivadas e vai ficar sabendo da utilidade do Sistema Internacional de Unidades.

Física - Ensino médio - Aula 03 - Bola para Frente
Nesta teleaula você vai ver o que são sistemas de referência ou referencias, o que é velocidade média e movimento retilíneo uniforme e vai ver qual a função horária da posição para esse tipo de movimento.

Em breve estarei disponibilizando o restante das aulas.

Matemático brasileiro ganha prêmio Balzan, de R$ 1,28 milhão

2010-10-11T13:40:00.000-07:00

O matemático brasileiro Jacob Palis Júnior, do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), no Rio de Janeiro, recebeu nesta segunda-feira (6) o prêmio Balzan por seus estudos na área de sistemas dinâmicos. Sistemas dinâmicos servem para modelar muitos fenômenos da natureza e de atividades socioeconômicas, partindo da premissa pela qual pequenas alterações em um sistema podem gerar grandes transformações.

Ele vai receber 750 mil francos suíços, o equivalente a R$ 1,28 milhão. O prêmio será entregue no dia19 de novembro em um cerimônia em Roma.

Palis Júnior é graduado em matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1962), mestre e doutor pela Universidade da Califórnia. Professor do IMPA desde 1971, doi diretor do instituto de 1993 a 2003.

O brasileiro divide o Balzan com o biólogo japonês Shinya Yamanaka, que descobriu um método para dotar células adultas de certas características das células-tronco. O cientista, que trabalha nas universidades de Kyoto e da Califórnia, tem aplicado suas descobertas à tentativa de reparar lesões da medula espinhal de cobaias.

O historiador italiano Carlo Ginzburg, referência da escola batizada de “micro-história” (o resgate histórico a partir da trajetória de indivíduos comuns) e o alemão Manfred Bauneck, que pesquisa a história do teatro europeu, também foram premiados.

A Fundação Internacional Balzán, com sede em Milão e Zurique, busca todos os anos destacar áreas emergentes de pesquisa e assim contribuir para o desenvolvimento de campos de estudo que são comumente ignorados. A instituição foi criada pela família do jornalista italiano Eugenio Balzan.

Palis Junior é presidente da Academia Brasileira de

Ciências e da Academy of Sciences for the

Developing World (TWAS)

(Foto: arquivo pessoal via Currículo Lattes)

Fonte: G1.com

Fotos do Enem

2010-10-08T06:14:00.001-07:00

Horário das Aulas - Mat. VII Noturno - 2011.1

2010-10-04T10:29:00.000-07:00

SEG	TER	QUA	QUI	SEX	SAB
			Estágio II		Fisica II
Topicos Análise Real	Calculo III	Calculo III	Estágio II	Calculo III	Estágio II
Topicos Análise Real	Calculo III	Historia da Matemática	Estágio II	Calculo III	Fisica II
Historia da Matemática	Historia da Matemática	Cálculo II	Estágio II	Topicos	Fisica II
Historia da Matemática	Historia da Matemática	Cálculo II	Estágio II	Topicos	Fisica II

III Fórum Baiano das Licenciaturas em Matemática

2010-10-01T05:33:00.000-07:00

A SBEM - Bahia institucionalizou os fóruns baianos como um evento específico no qual, coordenadores dos colegiados, professores e alunos dos cursos de licenciaturas em Matemática, pesquisadores e professores que ensinam Matemática, discutem as diretrizes e os rumos do curso a fim de contribuir no aprimoramento na formação de professores de Matemática.
Nesta edição, vamos discutir as concepções e práticas curriculares e como podemos integrar sujeitos, saberes e disciplinas.
Junte-se a nós. Vamos conhecer a UNEB na cidade de Caetité!

Clique aqui para baixar o cartaz!

Folder com a programação do evento.

Fonte: http://www.sbemba.com.br/forumat

UNEB abre Matrícula Web - 9 a 14 de Setembro

2010-09-06T10:22:00.000-07:00

A matrícula para o segundo semestre de 2010 será realizada pela internet, no período de 9 a 14 de setembro. A iniciativa, pioneira na história da UNEB, atende a cerca de 20 mil estudantes de todos os cursos de graduação da instituição, na capital e interior.

Pelo fato do calendário acadêmico ser encerrado em datas diferenciadas, a Matrícula Web para o Campus XII (Guanambi) e para o Campus XVII (Bom Jesus da Lapa) acontecerá entre os dias 16 e 18 de setembro.

No período de matrícula, os estudantes devem
acessar o endereço eletrônico http://www.portalacademico.uneb.br/ e realizar o passo a passo para a escolha dos componentes curriculares a serem cursados.

No dia 24 de setembro será divulgado o registro de matrícula dos discentes (no site citado). Qualquer ajuste poderá ser realizado no dia da matrícula presencial, em cada departamento, nos dias 27 e 28 do mesmo mês.

O sistema de matrícula on-line integra a política tecnológica da atual gestão, e foi desenvolvido em
uma parceria entre a Unidade de Desenvolvimento Organizacional (UDO) e a Pró-Reitoria de Graduação (Prograd) da instituição.

“Consolidamos um passo importante no sentido de oferecer mais agilidade, comodidade e eficiência aos nossos estudantes e servidores. A implementação da Matrícula Web é uma conquista histórica de nossa instituição”, comemora o reitor Lourisvaldo Valentim.

Diretor da UDO, Djalma Fiuza lembra que esse sistema é a concretização de uma antiga demanda da comunidade acadêmica. “A nova ferramenta vai trazer o máximo de conforto e facilidade aos estudantes. E já está em desenvolvimento a caderneta on-line, mais um serviço que pretendemos viabilizar o mais rápido possível”, sinaliza.

O pró-reitor José Bites (Prograd) cita a matrícula pela internet como mais uma ação de inclusão social: “A maioria dos nossos estudantes reside em cidades diferentes do local-sede dos departamentos. Realizando a matrícula pela internet eles economizam a passagem e evitam maiores transtornos”, conclui Bites.

A universidade realizou com sucesso dois testes para o perfeito funcionamento da Matrícula Web. No segundo semestre de 2009, os discentes dos cursos de Relações Públicas, Pedagogia, Farmácia e Sistemas de Informação do Campus I, em Salvador, participaram do projeto-piloto. Em março deste ano, estudantes de 32 cursos de graduação testaram a ferramenta.

Informações: Prograd – Tel. (71) 3117-2223 e 0800-071-5000.

Fonte: http://www.uneb.br/2010/09/03/semestre-2010-2-uneb-realiza-matricula-web-para-os-cursos-de-graduacao-dos-24-campi/

Livro - Hygino H.Domingues - Algebra Moderna

2010-05-06T11:58:00.000-07:00

Hygino H.Domingues - Algebra Moderna
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Livro - Números Uma Introdução a Matemática - Cesar Polcino Milies

2010-05-06T11:48:00.000-07:00

Livro - Números Uma Introdução a Matemática - Cesar Polcino Milies
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Livro Hygino Domingues - Fundamentos de Aritmetica

2010-05-06T11:40:00.000-07:00

Livro Hygino Domingues - Fundamentos de Aritmetica
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ADUNEB divulga CARTA À COMUNIDADE

2010-05-06T11:30:00.000-07:00

A mudança de governo do Estado, após 16 anos de “carlismo”, gerou grandes expectativas nos movimentos sociais, sobretudo, no movimento docente baiano. Esperava-se, com a eleição de Wagner, a implantação de uma política de valorização da educação pública que ensejasse a superação dos anos de arrochos salariais, dos cortes no orçamento das universidades estaduais e da falta de autonomia universitária. No entanto, passados três anos de mandato, a política adotada
por esse governo em nada favorece as universidades públicas, tendo se norteado por negociações cheias de nós, entraves e enrolações.

Poucos dias antes da sua posse (dezembro de 2006), em reunião com o movimento docente, Wagner se comprometeu a revogar a lei 7176/97 como primeiro ato de governo. Todavia, a promessa não só foi descumprida, como também foram apresentadas minutas substitutivas à lei cujos postulados aumentavam o caráter intervencionista do governo em relação às universidades estaduais. Este governo é caracterizado ainda pela ingerência da SAEB em relação aos assuntos internos à universidade, como os frequentes bloqueios aos direitos de promoção, progressão e alteração de regime de trabalho.

Os cinco primeiros meses de gestão do PT, marcados por negociações da campanha salarial 2007 (cuja pauta incluía a incorporação da GEAA - Gratificação de Estímulo à Atividade Acadêmica), anunciariam o que estaria por vir: o autoritarismo e a intransigência desse governo em atender as reivindicações dos docentes! Na primeira reunião de negociação tudo parecia caminhar bem. O então secretário de educação Adeum Sauer se comprometeu a atender a totalidade da pauta de reivindicação. Contudo, já na segunda reunião, o governo começou a retroceder e a retardar o andamento das negociações e, até mesmo, desautorizou Adeum a negociar com o movimento, substituindo-o pelo secretário de administração, Manoel Vitório. A partir daí, o embate foi transferido para as mesas setoriais e mesa central de negociação se alongando sem quase nada avançar. Diante do impasse e, após utilizar todos os instrumentos possíveis de mobilização, o movimento decidiu entrar em greve, em maio de 2007. Neste processo, Wagner ameaçou e suspendeu o salário dos grevistas repetindo a mesma prática dos governos anteriores.

Em 2008, permaneceu na pauta de reivindicações do movimento docente, a incorporação da GEAA, principal estratégia para garantir um ganho real ao salário, nesse ano. Com a categoria razoavelmente mobilizada e depois de acirrado confronto, os docentes conquistaram a elevação do índice de 6% para 7,2%, restando assim 18,66%. Somente em 2009, seria feito um escalonamento para incorporação desse percentual restante: 11% nesse mesmo ano e 6,9%, que só foram totalmente incorporados ao salário base em janeiro de 2010.

Em 2009, além das negociações internas com a Reitoria em relação às ações de insalubridade, revisão da resolução bolsa PAC, pagamento do adicional noturno e dos incentivos funcionais, recontratação dos professores substitutos e etc., o movimento docente apresentou ao governo Wagner (em julho), uma pauta emergencial, elaborada conjuntamente com os estudantes e servidores das quatro universidades.
A pauta emergencial aborda ampliação do quadro docente, mais verbas para as UEBA, rubrica específica para assistência estudantil, concurso público para docentes e servidores e revogação da 7176/97, pontos que exigem respostas imediatas do governo. No entanto, diversas reuniões foram feitas com a CODES e o secretário de educação, sem que respostas concretas tenham sido dadas. Três paralisações foram realizadas durante o ano (4 de junho, 14 e 19 de agosto) para pressionar o governo a atender as demandas das universidades, mas até o momento, apenas a ampliação parcial do quadro docente foi conquistada através do PL. n° 18.470/09, aprovado em 29 de dezembro.

Em 25 de novembro de 2009, o movimento protocolou a pauta da campanha salarial 2010 – pela incorporação dos 70% da gratificação por Condições Especiais de Trabalho aos salários. Desde então, o movimento intensificou as mobilizações com protestos na Lavagem do Bonfim, em janeiro de 2010, reuniões com a SEC (15/01) e a CODES (04/03), divulgação da campanha para a sociedade baiana e a paralisação do dia 28 de abril. Entretanto, mais uma vez, o governo não apresenta respostas.

Diante do silêncio contínuo do governo, o movimento docente da UNEB aprovou, em assembléia no dia 28 de abril, indicativo de greve. Para o movimento, a indisposição do governo Wagner em negociar é que impõe a possibilidade da construção de uma greve. A deflagração ou não desse processo, portanto, estará condicionada à disposição do governo em negociar ou não as reivindicações do movimento, protocoladas desde o ano passado.

No dia 10 de maio, às 9h na sede da ADUNEB, haverá uma nova assembléia com a pauta deflagração de greve! Até lá, faz-se necessário nos organizarmos e promovermos discussões e atividades da campanha salarial nos departamentos para fortalecer o movimento. Participe, juntos somos fortes!

Fonte: ADUNEB - Associação dos Docentes da Universidade do Estado da Bahia. http://www.aduneb.com.br/noticias.php?news_not_pk=883

Fotos Edmat - Eunápolis-Ba

2010-05-01T06:56:00.000-07:00

Apresentação Musical

Exposição de Jogos

Palestra

Trote dos Kalouros de Matemática 2010.1

2010-04-20T08:11:00.000-07:00

Brincadeira realizada na matemática I com a única finalidade de construir amigos em sala de aula, pois condenamos quaisquer tipo de agressão.

Aceitação total da turma e aprovada por ela tbm, esperamos que nossas atitudes seja vista como exemplo pelo os demais.

Livro - Documentos de indentidade uma introdução as teorias do currículo - Tomaz Tadeu (Download)

2010-02-11T09:14:00.000-08:00

Documentos de indentidade uma introdução as teorias do currículo - Tomaz Tadeu.
Formato: JPEG

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Livro Pedagogia e Autonomia - Paulo Freire (Download)

2010-02-11T09:04:00.000-08:00

Livro Pedagogia e Autonomia - Paulo Freire (Download)
Formato: pdf

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Eventos de Matemática de 2010 (SBEM)

2010-02-09T05:33:00.000-08:00

EVENTOS INTERNACIONAIS

COLOQUIO INTERNACIONAL SOBRE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICALocal: Pontifícia Universidad Católica Del Peru (PUCP) – Lima - PeruData: 10 a 12 de fevereiro de 2010Maiores Informações: http://www.pucp.edu.pe/irem/

34th CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OFMATHEMATICS EDUCATION – PME 34Local: Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) – Belo Horizonte – Minas Gerais - BrasilData: 18 a 23 de julho de 2010Maiores Informações: http://pme34.lcc.ufmg.br/

XXI SEMINÁRIO DE INVESTIGAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – XXI SIEMLocal: Aveiro – PortugalData: 01 a 02 de setembro de 2010Maiores Informações: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=127554

V CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DE MATEMÁTICA –V CIEMLocal: Universidade Luterana do Brasil (ULBRA) – Canoas - RSData: 20 a 23 de outubro de 2010Maiores Informações: claudiag@ulbra.br

EVENTOS NACIONAIS
III JORNADA NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICAXVI JORNADA REGIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICALocal: Universidade de Passo Fundo – Passo Fundo – Rio Grande do SulData: 4 a 7 de maio de 2010Maiores Informações: http://www.upf.br/jem/2007/

X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – X ENEMLocal: Universidade Católica do Salvador (Campus Pituaçu) / Centro de Convenções da Bahia – Salvador - BAData: 07 a 09 de julho de 2010Maiores Informações: http://www.sbem.com.br/xenem/

V COLÓQUIO DE HISTÓRIA E TECNOLOGIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA – V HTEMLocal: Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) – Recife – PEData: 25 a 30 de julho de 2010Maiores Informações: http://gente.pro.br/htem5/

XIV ENCONTRO BRASILEIRO DE ESTUDANTES DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – XIV EBRAPEMLocal:Data:Maiores Informações:

EVENTOS ESTADUAIS:

ENCONTRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO – V EEMATLocal: Colégio D. Pedro II (Unidade São Cristóvão) – Rio de Janeiro - RJData: 03 a 06 de fevereiro de 2010Maiores Informações: http://www.sbemrj.com.br/eemat/

XII JORNADA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICALocal: Universidade Federal de Goiás (UFG) – Goiânia - GOData: 27 a 29 de maio de 2010Maiores Informações: http://www.ime.ufg.br/jornada/

III SEMINÁRIO DE HISTÓRIAS E INVESTIGAÇÕES DE/EM AULAS DE MATEMÁTICA – III SHIAMLocal: Faculdade de Educação da UNICAMP – Campinas - SPData: 22 a 24 de julho de 2010Maiores Informações: http://www.grupodesabado.blogspot.com/

EVENTOS REGIONAIS

SEMANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DA UNEB (Campus II)Local: Universidade do Estado da Bahia – UNEB (Campus II) – Alagoinhas - BAData: A divulgarMaiores Informações: ualves@uneb.br

IV SEMINÁRIO DA SÉRIE ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E CIENTÍFICALocal: Universidade Estadual de Santa Cruz – Itabuna/Ilhéus – BAData: 24 a 26 de fevereiro de 2010Maiores Informações: gpemac@uesc.br / eurivalda@hotmail.com

OUTROS EVENTOS

ENCONTRO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA NO NORDESTE BRASILEIRO (EIMAN)Local: Universidade Federal da Paraíba – João Pessoa – Paraíba – BrasilData: 03 a 05 de fevereiro de 2010Maiores Informações: http://www.mat.ufpb.br/pgmat/eiman/

INTERNATIONAL CONFERENCE ON DYNAMICAL SYSTEMSLocal: Universidade Federal de Minas Gerais – Búzios – Rio de Janeiro – BrasilData: 25 de fevereiro a 05 de março de 2010Maiores Informações: http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store/evento_1002

1º CONGRESSO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO DA COSTA DO DESCOBRIMENTOLocal: Náutico Praia Hotel & Convention Center – Porto Seguro - BAData: 14 a 17 de abril de 2010Maiores Informações: http://www.ciecodes.com.br/

1º SEMINÁRIO DE ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA: práticas docentes inovadorasLocal: Centro Universitário Franciscano (UNIFRA) – Santa Maria – RSData: 15 a 16 de abril de 2010Maiores Informações: http://www.unifra.br/eventos/simposioensino2010/eventos.asp

XV ENCONTRO NACIONAL DE DIDÁTICA E PRÁTICA DE ENSINO – XV ENDIPELocal: Universidade Federal de Minas Gerais – Belo Horizonte - MGData: 20 a 23 de abril de 2010Maiores Informações: http://www.fae.ufmg.br/endipe/index.php

V SEMANA DA MATEMÁTICA DA UFF Local: Universidade Federal Fluminense – Niterói – RJ Data: 11a 15 de maio de 2010 Maiores Informações: http://www.uff.br/semanadamatematica/
I FEIRA NACIONAL DE MATEMÁTICALocal: Universidade Regional de Blumenau (FURB) – Blumenau - SCData: 30 de junho a 02 de julho de 2010Maiores Informações: https://www.furb.br/especiais

28º COLÓQUIO BRASILEIRO DE MATEMÁTICALocal: IMPA – Rio de Janeiro – RJData: Julho de 2010Maiores Informações: http://www.impa.br

8th INTERNATIONAL CONFERENCE ON TEACHING STATISTICS – ICOTS8Local: Liubliana – EslovêniaData: 11 a 16 de julho de 2010Maiores Informações: http://icots8.org/

62ª REUNIÃO ANUAL DA SBPCLocal: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) – Natal - RNData: 25 a 30 de julho de 2010Maiores Informações: http://www.sbpcnet.org.br/natal/home/

IV CONGRESSO INTERNACIONAL DE PESQUISA (AUTO)BIOGRÁFICA - IV CIPALocal: Faculdade de Educação da USP (FEUSP) – São Paulo - SPData: 26 a 29 de julho de 2010Maiores Informações: http://www.ivcipa.fe.usp.br/

CONGRESO IBEROAMERICANO DE EDUCACIÓNLocal: Centro Cultural General San Martín – Bueno Aires - ArgentinaData: 13 a 15 de setembro de 2010Maiores Informações: http://www.metas2021.org/congreso/

V BIENAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICALocal: Universidade Federal da Paraíba (UFPB) – João Pessoa – ParaíbaData: 18 a 22 de setembro de 2010Maiores Informações: http://www.mat.ufpb.br/~bienalsbm/

XIII SEMANA DE MOBILIZAÇÃO CIENTÍFICA – XIII SEMOCLocal: Universidade Católica do Salvador (UCSal) – Salvador - BAData: Outubro de 2010Maiores Informações: http://www.ucsal.br/

33ª REUNIÃO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM EDUCAÇÃO (ANPEd)Local: Caxambu - MGData: 17 a 20 de outubro de 2010Maiores Informações: http://www.anped.org.br/inicio.htm

5º COLÓQUIO INTERNACIONAL SOBRE ANÁLISE ESTATÍSTICA IMPLICATIVA Local: Universidade de Palermo – Palermo - Itália Data: 05 a 07 de novembro de 2010 Maiores Informações: http://sites.univ-lyon2.fr/asi5/

IV ENCONTRO ANÁLISE MATEMÁTICA E APLICAÇÕES - IV ENAMALocal: Universidade Federal do Pará – Belém - PAData: 10 a 12 de novembro de 2010Maiores Informações: http://www.enama.org/index4.php

ENCONTRO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA NO NORDESTE BRASILEIRO (EIMAN)Local: Universidade Federal da Paraíba – João Pessoa – Paraíba – BrasilData: 03 a 05 de fevereiro de 2010Maiores Informações: http://www.mat.ufpb.br/pgmat/eiman/

INTERNATIONAL CONFERENCE ON DYNAMICAL SYSTEMSLocal: Universidade Federal de Minas Gerais – Búzios – Rio de Janeiro – BrasilData: 25 de fevereiro a 05 de março de 2010Maiores Informações: http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store/evento_1002

1º CONGRESSO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO DA COSTA DO DESCOBRIMENTOLocal: Náutico Praia Hotel & Convention Center – Porto Seguro - BAData: 14 a 17 de abril de 2010Maiores Informações: http://www.ciecodes.com.br/

1º SEMINÁRIO DE ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA: práticas docentes inovadorasLocal: Centro Universitário Franciscano (UNIFRA) – Santa Maria – RSData: 15 a 16 de abril de 2010Maiores Informações: http://www.unifra.br/eventos/simposioensino2010/eventos.asp

XV ENCONTRO NACIONAL DE DIDÁTICA E PRÁTICA DE ENSINO – XV ENDIPELocal: Universidade Federal de Minas Gerais – Belo Horizonte - MGData: 20 a 23 de abril de 2010Maiores Informações: http://www.fae.ufmg.br/endipe/index.php

V SEMANA DA MATEMÁTICA DA UFF Local: Universidade Federal Fluminense – Niterói – RJ Data: 11a 15 de maio de 2010 Maiores Informações: http://www.uff.br/semanadamatematica/

I FEIRA NACIONAL DE MATEMÁTICALocal: Universidade Regional de Blumenau (FURB) – Blumenau - SCData: 30 de junho a 02 de julho de 2010Maiores Informações: https://www.furb.br/especiais

28º COLÓQUIO BRASILEIRO DE MATEMÁTICALocal: IMPA – Rio de Janeiro – RJData: Julho de 2010Maiores Informações: http://www.impa.br

8th INTERNATIONAL CONFERENCE ON TEACHING STATISTICS – ICOTS8Local: Liubliana – EslovêniaData: 11 a 16 de julho de 2010Maiores Informações: http://icots8.org/

62ª REUNIÃO ANUAL DA SBPCLocal: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) – Natal - RNData: 25 a 30 de julho de 2010Maiores Informações: http://www.sbpcnet.org.br/natal/home/

IV CONGRESSO INTERNACIONAL DE PESQUISA (AUTO)BIOGRÁFICA - IV CIPALocal: Faculdade de Educação da USP (FEUSP) – São Paulo - SPData: 26 a 29 de julho de 2010Maiores Informações: http://www.ivcipa.fe.usp.br/

CONGRESO IBEROAMERICANO DE EDUCACIÓNLocal: Centro Cultural General San Martín – Bueno Aires - ArgentinaData: 13 a 15 de setembro de 2010Maiores Informações: http://www.metas2021.org/congreso/

V BIENAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICALocal: Universidade Federal da Paraíba (UFPB) – João Pessoa – ParaíbaData: 18 a 22 de setembro de 2010Maiores Informações: http://www.mat.ufpb.br/~bienalsbm/

XIII SEMANA DE MOBILIZAÇÃO CIENTÍFICA – XIII SEMOCLocal: Universidade Católica do Salvador (UCSal) – Salvador - BAData: Outubro de 2010Maiores Informações: http://www.ucsal.br/

33ª REUNIÃO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM EDUCAÇÃO (ANPEd)Local: Caxambu - MGData: 17 a 20 de outubro de 2010Maiores Informações: http://www.anped.org.br/inicio.htm

5º COLÓQUIO INTERNACIONAL SOBRE ANÁLISE ESTATÍSTICA IMPLICATIVA Local: Universidade de Palermo – Palermo - Itália Data: 05 a 07 de novembro de 2010 Maiores Informações: http://sites.univ-lyon2.fr/asi5/

IV ENCONTRO ANÁLISE MATEMÁTICA E APLICAÇÕES - IV ENAMALocal: Universidade Federal do Pará – Belém - PAData: 10 a 12 de novembro de 2010Maiores Informações: http://www.enama.org/index4.php

Em breve estaremos divulgando informações da SEMAT da UNEB Campus X.

MATEMÁTICA DO ANO NOVO

2009-12-30T04:32:00.000-08:00

MATEMÁTICA DO ANO NOVO

Que neste novo ano que entra possamos:

SOMAR (+)
Esforços para o bem...
Empenhos para uma sociedade mais justa e humana...
Energias para a construção de um mundo melhor...
Forças para ajudar aos mais fracos e dependentes...

DIMINUIR (-)
Nossas pressas e ansiedades...
Nosso egoísmo...
Nossas ilusões efêmeras...
Nosso orgulho e indiferença...

MULTIPLICAR (*)
Nossos dons...
Nosso otimismo e esperança...
Nossas amizades...
Nossa paciência e compreensão...

DIVIDIR (:)
Nossos problemas com os amigos sinceros...
Nossas dores com os que nos amam...
Nossas alegrias com os que nos rodeiam...
Nossos sonhos com todos os que nos cercam...

Que seja esta a nossa melhor equação:
Nos SOMARMOS ao Mestre Maior em seu propósito de amor entre os homens...
Nos SUBTRAIRMOS da lista dos covardes, indiferentes e fracos... Nos MULTIPLICARMOS dentro de nós mesmos para sermos mais úteis aos que nos cercam...
Nos DIVIDIRMOS para atendermos a todos que precisam e esperam de nós

Feliz 2010!!!

Livro de Pré-Cálculo - Autor: Paulo Boulos

2009-12-14T12:19:00.000-08:00

Livro de Pré-Cálculo - Autor: Paulo Boulos

Obs. Este livro foi indicado pelo professor Francis. (Para os alunos de Mat IV noturno).

Oficina de Matemática

2009-12-04T06:29:00.000-08:00

Neste ultimo fim de semana, dia 28 de Novembro de 2009, foi realizado na cidade de Alcobaça o projeto Oficina itinerante de Matemática, idealizado, elaborado e aplicado pelos alunos de matemática 2008.1 e convidados da Universidade do Estado da Bahia campus X. O colégio beneficiado foi o Centro Educacional de Alcobaça.

Contando com o apoio da Direção na pessoa de Carlos Lindenberg, incluindo o unebiano e Professor do colégio Carlos Eduardo, onde o mesmo utilizou a oficina como dia de aula. E foi fundamental o apoio da Secretaria Municipal de Educação (Senhora Mavilde), que disponibilizou um ônibus para transportar os alunos entre Teixeira de Freitas a Alcobaça, e agradecendo também a hospitalidade das senhoras “Dona Tuca” e “Lica”, que no termino da oficina fizeram um belo de um almoço para a “tropa faminta”.

Os trabalhos se iniciaram pela manhã, com a arrumação e limpeza do espaço, para isso uma equipe foi para o local um dia antes, na chegada dos demais colegas, rapidamente tudo foi posto em ordem. Com a chegada dos alunos, começou a “chuva” de perguntas, rostinhos concentrados e muitos risos. A oficina tinha uma variedade e inúmeros jogos, todos os momentos foram registrados em fotos. É importante ressaltar a presença da professora de Historia Nariman (Papi), cuja caiu na brincadeira e deu uma aula de “elasticidade” no jogo Twister Carteziano.

No final do dia, todos comemoraram o sucesso do projeto com uma visita à praia para um banho de Sol e Mar.

Link para Fotos:
Orkut

Eventos de Matemática para 2010

2009-12-04T05:43:00.000-08:00

X ENEM
www.sbem.com.br/xenem/

ESBEM - Eventos Regionais
www.sbem.com.br/index.php?op=Regional

ESBEM - Eventos Nacionais
http://www.sbem.com.br/index.php?op=Nacional

Somando Vidas

2009-11-26T10:02:00.000-08:00

Somando Vidas: 25/11 dia nacional do doador de sangue.

Dia 25/11 o Diretório Acadêmico de matemática, realizou uma campanha de conscientização, onde vários discentes do curso de matemática e convidados, se disponibilizaram a doar sangue no HEMO-BA, este disponibilizou transporte, lanche e declarações a todos os estudantes.
Foi um dia muito descontraído, e de muita informação e conscientização, após a coleta foram distribuído camisetas aos doadores, e a equipe junto com os Acadêmicos doadores posaram para fotos, antes de serem todos “devolvidos” ao campus X do departamento de educação da Universidade da Bahia.

Seguem link para as fotos abaixo:
FOTOS

Seja um doador!!!

III Encontro de Matemática do IFBA

2009-11-05T10:58:00.000-08:00

O Encontro de Matemática (EdeMat) é um evento promovido anualmente por professores e estudantes do curso de Licenciatura Plena em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciêcia e Tecnologia da Bahia – (IFBA), situada na cidade de Eunápolis – Bahia, com o objetivo principal de disseminar as tendências mais atuais da Educação Matemática nos diversos níveis de ensino.

Público-alvo

Estudantes da graduação e pós-graduação em Matemática;
Professores e alunos do Ensino Fundamental e Médio de Escolas da Região;
Graduados do IFBA e de outras universidades;
Professores e estudantes da graduação de Pedagogia;
Interessados no tema.

Local: Instituto Federal de Educação da Bahia – IFBA.

Data: De 23 a 27 de novembro de 2009.

O encontro contará com Patestrantes, Minicursos (MC), Mesas Redondas (MR), Comunicações Científicas (CC), Relatos de Experiências (RE), Pôster (PO) e Apresentação de Modelos Matemáticos (MM).

I Campeonato de Jogos Matemático do ensino médio da rede pública.

Durante o evento terá uma mostra de filmes conforme abaixo:

Cinemateca

Mostra de Filmes

Os números estão por toda parte. Nós mesmos somos números no mundo em que vivemos e não há como fugir deles, mesmo para aqueles que têm na matemática a pedra no seu sapato entre as disciplinas estudadas nas escolas. Os cálculos, os problemas, as equações… sempre estarão presentes no nosso dia-a-dia.

Mas, para mostrar que este problema não é nenhum bicho de sete cabeças (olha os números aí), separamos cinco filmes em que a matemática se faz presente e que podem ser um estímulo para que você veja esta disciplina, às vezes tão temida, com outros olhos e até se sinta estimulado a botar a cuca para funcionar deixando a calculadora de lado.

Mostra de Filmes do Campeonato de jogos Matemáticos

Donald no pais da Matemágica

Sinopse: O Pato Donald compreende a importância da matemática com os gregos da Antigüidade, os primeiros a descobrirem alguns dos princípios matemáticos básicos. Em seqüências sucessivas, esses princípios são relacionados à música, escultura, pintura, arquitetura, mecânica, esportes e outras atividades do nosso dia a dia.

Flatland

Sinopse: Flatland é um universo em duas dimensões ocupado por figuras geométricas – quadrados, triângulos, círculos, etc. A Square, Advogada, encontra-se no meio de duas revoluções: a ascensão da lei marcial pela circular liderança de Flatland, e a chegada de uma esfera, CEO do Messias, uma criatura de um até então desconhecido mundo tridimensional.

História do número um

Sinopse: “O herói desta história é um mestre na arte do disfarce. Para algumas pessoas ele apareceu em forma de cunha, para outras como um cone. Mas independente da forma que assumiu, ele sempre foi o numero “1″. Sua história é a nossa história. É uma história de lutas, de sabedoria, de filosofia. Uma história sobre as origens dos números. Nós veremos como o “1″ ajudou a criar as primeiras cidades, como ajudou a construir impérios, e como inspirou as mentes mais brilhantes da história. Também conheceremos sua participação no modo de funcionamento do dinheiro. Por fim veremos como o “1″ se associou ao “0″ para dominar o mundo em que vivemos hoje. O mundo digital que funciona com “1″s e “0″s.”

Pi

Sinopse: “Pi” é um thriller de ficção científica, com um ritmo bem acelerado, sobre a viagem de uma mente genial, Maximilliam Cohen. Max está prestes a fazer a mais importante descoberta de sua vida: decodificar o padrão numérico por trás do mercado de ações. Há uma empresa de Wall Street que o persegue, e também uma seita que quer desvendar os segredos dos antigos textos sagrados. O processo da descoberta é envolto a uma loucura que envolve Max, atormentando sua mente.

Mostra de Filmes do Encontro de Matemática

O preço do desafio

Sinopse: Aclamado pelas platéias é a dinâmica saga de heróis da vida real, determinados a ter êxito num desafio para poucas pessoas: o Exame Nacional de Cálculos Avançados. Edward James Olmos (indicado ao Oscar de Melhor Ator em 1988) nos dá uma performance extraordinária como o indômito Jaime Escalante, um professor de matemática numa escola em East Los Angeles, o Garfield High, que se recusa a rotular seus estudantes de subúrbio como fracassados. Escalante é persuasivo, empurra, ameaça e inspira 18 garotos que estão lutando tornarem bons em matemática.

Inscrições

1. PROCEDIMENTOS DE INSCRIÇÃO

Preencher o formulário de inscrição online no blog http://encontromatematicaifba.wordpress.com, o inscrito recebrá uma confirmação por email.

Fazer o pagamento da taxa de inscrição de acordo com a categoria, segundo a tabela de valores.

Enviar cópia digitalizada do comprovante do pagamento da inscrição por email para a coordenação do evento.

No caso de estudantes da IFBA não é preciso enviar cópia do comprovante digitalizada , basta apresentá-lo no ato do credenciamento, no dia 23/11.

IMPORTANTE: Cada participante tem direito a se inscrever em até dois minicursos (ou oficinas). A lista de opções estará disponível no blog após dia –/11/2009.

2. CONFIRMAÇÃO DE PAGAMENTO DA TAXA DE INSCRIÇÃO

O pagamento da taxa de inscrição da III Encontro de Matemática do IFBA pode ser efetuado através de depósito identificado (NÃO DEVE SER FEITO POR ENVELOPE EM CAIXAS ELETRÔNICOS) ou transferência para o Banco xxxx, agência:000-0 , conta corrente: 00.000-0. Lembramos que os ministrantes de minicursos, oficinas e comunicações científicas, assim como os membros da comissão organizadora, devem também efetuar sua inscrição.

Os comprovantes do pagamento devem ser enviados por email para a coordenação do evento. Email: numac.ifba@gmail.com

Programação

Palestras

Têm como finalidade oferecer aos participantes a discussão do tema geral do Encontro por pesquisadores convidados regionais e nacionais.

Mesa redonda

Destina-se a oferecer aos participantes a um momento de debate de um tema proposto, pela Comissão Científica aos pesquisadores convidados regionais e nacionais.

Minicursos

Têm como finalidade a apresentação de trabalhos elaborados pelos autores, decorrentes de pesquisas relacionadas ao tema e sub temas do Encontro. Estes minicursos, articulados interinstitucionalmente e propostos pelos autores, serão previamente analisados e organizados pela Comissão Científica.

Modelos Matemáticos

Têm como finalidade apresentação de modelos matemáticos produzidos, pelos alunos do Curso de Matemática, que abordam tema e sub-temas do Encontro sob várias perspectivas de análise, articulados interinstitucionalmente pela Comissão Científica.

Pôsters

Destina-se à comunicação de estudos, relatórios científicos e relatos de experiências e vivências decorrentes de projetos de pesquisa e/ou extensão, enviados pelos autores e previamente analisados pela Comissão Científica.

Eventos sociais e culturais

Momentos de socialização, de sessão de filmes* relacionados à matemática, de confraternização e congraçamento entre os participantes do III EdeMat.

* Após a exibição dos filmes, serão feitas discussões sobre os conceitos apresentados e debates sobre as ideias principais do filmes.

PROGRAMAÇÃO DO III ENCONTRO DE MATEMATICA

23 de Novembro de 2009

Horário	Atividade

12:00 as 18:00	Credenciamento
14:00 as 16:00	Grupos de DiscussãoGD I: A Importância do Ludico no Ensino da Matemática Disc. Dulcinéia Pereira Silva VargensDisc. Ana Paula Paiva de Sousa Disc. Robson Santos da Conceição GD II: A Informática na Formação de Professores Disc. Igor Schmidke Ribeiro Disc. Luiz Marcos Pavanatti Disc. Eduardo Viana Baião GD III: A prática como componente curricular – O que entendemos por isso? Disc. Aldo José da Conceição da Silva Disc. Darlan da Silva Costa Disc. João Rodolfo Silva Pinheiro Disc. Robson Barros Ferreira da Graça GD IV: (In)Disciplina e o Desafio da Mobilização para a Aprendizagem Disc. Bruno César Magalhães Alquimim Disc. Joaldo Silva dos Santos Disc. Mário Sabino dos Santos Júnior
16:00 as 16:30	Intervalo
16:30 as 18:00	Mesa Redonda I: Plataforma Paulo Freire: Possibilidades e Desafios para a Formação de Professores Prof. Esp. Albertino Nascimento (IFBA – Salvador)Prof. Me. Pedro Daniel Souza (Uneb – Eunápolis)Profa. Adail Brito (DIREC 8 – Eunápolis)Representante da Secretaria Municipal de Educação
18:00 as 18:30	Intervalo
18:30 as 19:00	Abertura Oficial do III Encontro de Matemática – XV Aniversário do IF – BA/ Campus de Eunápolis
19:00 as 20:10	Palestra I: Qualidade e Saúde Vocal do Professor Fonoaudióloga Esp. Renata Bertoldi (Eunápolis)
20:30 as 22:00	Coquetel Voz e Violão


24 de Novembro de 2009

Horário	Atividade

13:30 as 16:00	Exibição e Debate sobre o Filme “Escritores da Liberdade”
16:00 as 16:30	Intervalo
16:30 as 18:00	Mesa Redonda II: Formação e Trabalho Docente: Demandas e desafios Profa. Esp. Jovita Lima Silva dos Santos (APLB) Profa. Adail Brito (DIREC)Representante da Secretaria Municipal de Educação de Eunapolis e Itabela
18:00 as 18:30	Apresentação Cultural
18:30 as 19:00	Intervalo
19:00 as 20:10	Palestra II: Inclusão Digital no Extremo Sul da Bahia Prof. Me. Marcos Paranhos (IFBA – Eunápolis)
20:30 as 22:00	Conclusão dos trabalhos dos Grupos de Discussão


25 de Novembro de 2009

Horário	Atividade

13:30 as 15:00	Mesa Redonda III:Ensino a distância versus Ensino Presencial – Desmistificando Conceitos Prof. Glaci Schmidke Ribeiro (FTC – Eunápolis)Prof. Esp. Ronaldo Santana Pereira (Ulbra)
15:00 as 15:30	Intervalo
15:30 as 18:00	Exibição e Debate sobre o Filme “O Preço do Desafio”
18:00 as 18:30	Projeto de Ensino: Apresentação do Projeto do NUMAC
18:00 as 18:30	Intervalo
19:00 as 20:10	Palestra III: Educação Inclusiva: Conceituação, Pressupostos, Realidade e Desafios Pedagoga Esp. Maiusa Ferraz Pereira (IFBA – Porto Seguro)
20:20 as 22:00	Mesa Redonda IV: O papel da fanilia na Educação de alunos com necessidades especiais Pedagoda Esp. Gilcelia Alves Azevedo Bonfim (Secretaria de Educação de Eunápolis)Pedagoga Esp. Maria da G. Ferreira Santos (Secretaria de Educação de Eunápolis)Pedagoga Vera Liu (Secretaria de Educação de Porto de Seguro)Profa. Janete (Colégio Cleriston Andrade)


26 de Novembro de 2009

Horário	Atividade

14:00 as 16:00	Mini-Cursos ou Oficinas
16:00 as 16:30	Intervalo
16:30 as 17:40	Palestra IV: Formação de Professores: Articulando Ensino, Pesquisa e Extensão Profa. Dra.Núbia Moura Ribeiro (IFBA – Salvador)
18:00 as 18:30	Apresentação Cultural
18:30 as 19:00	Intervalo
19:00 as 20:10	Palestra V: Desenvolvimento da Educação Matemática na BahiaProfa. Ma. Irene Carzola
20:30 as 22:00	Comunicações


27 de Novembro de 2009

Horário	Atividade

13:30 as 15:30	Mini-Cursos ou Oficinas
15:30 as 16:00	Intervalo
16:00 as 17:30	Matemática em Cena: Malba Tahan Coordenador: Prof. Me. Josaphat Ricardo Ribeiro Gouveia Jr. Laboratório de Matemática de Ensino-Aprendizagem da Matemática Coordenador: Prof. Me. Josaphat Ricardo Ribeiro Gouveia Jr. Laboratório de Matemática – UESB Coordenação: Prof. Ma. Eridan da C. S. Maia Estagiários: Disc. Eliana Almeida Reis Rocha Disc. José Carlos Oliveira da Silva Exposição: Possibilidades educacionais para os alunos com necessidades educacionais especiais Coordenação: Pedagoga Esp. Vera Liu Exposição do CERN Coordenação: Profa. Ma. Luzia Matos Mota
17:30 as 18:30	Palestra VI: CERN: Questões para um Universo… Um Universo de Questões! Profa. Ma. Luzia Matos Mota
18:30 as 19:00	Intervalo
19:00 as 20:10	Palestra VII: Conceitos e Perspectivas da Geometria dos Fractais na Geografia Prof. Me. Francisco Nataniel Batista de Albuquerque
20:10 as 21:20	Palestra VIII: Educação Científica e Tecnológica: Emergência de um novo Perfil Profissional? Profa. Ma. Luzia Matos Mota
21:30 as 00:00	EdeMATFEST

MiniCursos ou Oficinas

Oficina I : A nova ortografia em sala de aula – Professora de Português
Oficina II : Ouri – Jogo Africano na Educação Matemática – Josaphat
Oficina III : Winplot como ferramenta pedagógica no Ensino de Funções – Disc Igor Schmidke Ribeiro
MiniCurso I : Euler produz a mais bela equação de toda a Matemática – Angela Lima Silva, Ivan Peixoto Santos, Jailson de Araujo Rodrigues.
Minicurso II : O blog na escola – Disc. José de Aquino e Sógenes.
Minicurso III: Criptografia usando matrizes: Uma aplicação dentro da sala de aula – Disc Sógenes e Aldo

Comunicações

CO I: Grandezas Incomensuráveis – Disc barbara e Gildeilson
CO II: Cantor e os Números Reais – Disc Luciano e Glauber
CO III: O Conceito de Infinitude e numerabilidade: Hotel de Hilbert Disc José de Aquino e Marcos
CO IV: Como Entender o sálario do Professor? – Discente Olinto

Normas da ABNT

2009-10-03T07:09:00.000-07:00

Demonstração de como é desenvolvido um trabalho acadêmico.

Abaixo você encontrará informações sobre os elementos que compõem a estrutura do trabalho acadêmico, bem como sobre qual a obrigatoriedade de cada um deles e forma de apresentação (formato).

Os tipos de trabalhos acadêmicos abordados neste página são: Trabalho de conclusão de curso (TCC), relatório de estágio; monografia de graduação e especialização, dissertação e tese.

FORMATO (TIPO DE PAPEL, TAMANHO DE FONTE, MARGENS)

- Formato A4 (21,0 x 29,7 cm)

- Texto cor preta

- Ilustração pode ser colorida

- Fonte tamanho 12 para o texto

- Fonte tamanho 10 para citação longa, nota de rodapé, legenda e paginação;

- Fontes (Times New Roman ou Arial)

- Margens: superior 3cm, inferior 2cm, esquerda 3cm, direita 2cm;

- Parágrafo com recuo de 2cm;

- Citação longa (+ 3 linhas) com recuo de 4 cm;

ESPACEJAMENTO:

- Espaço 1,5 - todo o texto;

- Dois espaços de 1,5 - separando cada título e subtítulos do texto que os precede e os que sucedem;

- Espaço simples para - citação longa, nota de rodapé, referências, legendas.

- Dois espaço simples - entre uma referência e outra.

PAGINAÇÃO:

- As folhas do trabalho devem ser numeradas seqüencialmente, em algarismos arábicos. A contagem será feita a partir da folha de rosto. A numeração, no entanto, deve aparecer somente a partir da primeira folha textual (introdução) e sendo consecutiva até o final do trabalho.

- De acordo com a NBR 14724 o número da página deve aparecer no canto superior direito da folha, a 2cm da borda superior. (ABNT, 2005, p.8),

RESUMO

- Podemos Usar a NBR 6028 da ABNT, titulo centralizado, em letra maiúscula e negrito, alinhamento justificado, sem recuo de parágrafo e espacejamento 1,5cm, contendo de 150 a 500 palavras.

SUMÁRIO

- Podemos usar a NBR 6027, da ABNT.

REFERENCIAS

- Podemos usar a NBR 6023 da ABNT.

CITAÇÕES

-Citações diretas, indiretas, citação de citação, podemos usar a NBR 10520 da ABNT (2002)

NORMAS USADAS: NBR 6024, NBR 6027, NBR 6028 de (2003); NBR 6029 de (2006); NBR 6034 de (2004); NBR 10520 de (2002) e NBR 14724 de (2005) da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).

Open Source (MatLAB)!

2009-09-15T12:07:00.000-07:00

Ola pessoal, para os leitores do matematicauneb, e utilizadores do MatLAB ou não, vai ai uma dica valida para quem, quer economizar uns trocados. Mas antes umas palavras sobre o MatLAB

O MatLAB:

Primeiro o MatLAB é um software pago, a partir de $2.400 U.S (barato né?)

MATLAB (MATrix LABoratory) é um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. O MATLAB integra análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional.
(fonte: Wikipedia)

Open Source
Uma saída e baixar o software livre (ou open source): Scilab, um software com as mesmas funcionabilidades, é claro que umas coisinhas a menos ou a mais, mas vale a pena testar.
O download pode ser feito pelo site: http://www.scilab.org/

Bom é só isso pessoal!!
Abraço

Proteção Contra Virus de Pen Drive

2009-08-29T05:37:00.000-07:00

Download USB Disk Security 5.1 Completo

O USB Disk Security é um anti-vírus específico para dispositivos USB removíveis, como pendrives, câmeras digitais, celulares, entre outros. Por esse motivo, o aplicativo é recomendado para quem faz muitas transferências de dados via USB, o que pode vir a se tornar uma nova frente de ataque por parte dos desenvolvedores de vírus, spywares e demais pragas.

Ele funciona como um anti-vírus comum e não requer atualizações. É possível monitorar as atividades do drive USB em tempo real, realizar pesquisas por vírus nele, além de outras funções intrínsecas à aplicativos do gênero, com destaque para a proteção dos dispositivos removíveis.

2K/XP/Vista/Se7en;
Pc Básico com suporte a USB.

1: Instale o programa, não execute;
2: Copie o arquivo “Patch 5.1.0.15″ para “C: Arquivos de programas\USB Disk Security”, execute, clique em “Select file…” “…”, 2 cliques no arquivo USBGuard.exe, clique em “Patch”, pronto.
3: Bom Programa.
(Contem 2 Ferramentas Adicionais, para bloquear o pendriver em caso de tentativa por virus de “Autorun”.
A versão Portátil já esta ativada.

Servidores : Easyshare/Rapidshare

Tamanho: 3 MB

Escolha um Servidor abaixo para fazer o Download:

Download – Easyshare

Download – Rapidshare

Download – 4Shared

GPEMAC

2009-08-17T05:06:00.000-07:00

Para aqueles que gostam de TICs em Geral e da Informática na Educação
Matemática em particular, visitem o site acessível no link abaixo.

http://sites.google.com/site/gpemac/Home

Pois, estão abertas as inscrições para a submissão de trabalho na II Jornada do GPEMAC.
Aproveitem a oportunidade de divulgar vossos trabalhos e discutir com a gente bem como
com os demaisparticipantes, inclusive com os nossos palestrantes.

Cordialmente,

Afonso Henriques

Video-Aula Novo Telecurso 2000 - Matemática Ensino Médio

2009-08-08T05:37:00.000-07:00

Eventos de Matemática

2009-07-30T10:01:00.000-07:00

01/08/2009 à 05/08/2009
China-Brazil Symposium on Applied and Computational Mathematics 2009

03/08/2009 à 07/08/2009
ESCOLA DE INVERNO EM ANÁLISE NÃO-LINEAR

02/09/2009 à 04/09/2009
XIII ERMAC - REGIONAL 12 PARANÁ

02/09/2009 à 04/09/2009
XIII Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional

14/09/2009 à 18/09/2009
I Semana Acadêmica do IMEF

21/09/2009 à 25/09/2009
BCSciComp2009

22/09/2009 à 25/09/2009
CLTM 2009 e CLEI 2009

10/10/2009 à 12/10/2009
AUTOMATA 2009

11/10/2009 à 14/10/2009
SIBGRAPI 2009

11/10/2009 à 14/10/2009
XXII Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image Processing

21/10/2009 à 23/10/2009
IX ERMAC - João Pessoa/PB

22/10/2009 à 23/10/2009
IX ERMAC - Regional ES-RJ

22/10/2009 à 23/10/2009
ERMAC - Petrópolis/RJ

03/11/2009 à 07/11/2009
V Latin-American Algorithms, Graphs and Optimization Symposium

08/11/2009 à 11/11/2009
XXX CILAMCE

19/11/2009 à 22/11/2009
ERMAC - Sinop/MT

04/01/2010 à 08/01/2010
PACAM XI

Obrigado Vilson pela contribuição disponibilizando esta lista de eventos.
Ass: Adelson

LATEX no ORKUT

2009-07-30T04:15:00.000-07:00

Notações Matematica pela Internet:

Ola pessoal, mais uma vez nas minhas andanças pela internet, e com a dica do nosso colega Hercules da Matemática III, encontramos mais uma coisa interessante.

Alguns de vocês ja devem ter procurado algum colega pelo ORKUT, CHAT ou BLOG, para tirar alguma duvida, ajuda em alguma questão ou coisa parecida? Pois é e na hora de mandar a questão, e phoda escrever: 2², 2³ mas e dois a quarta potência heim? Ou raiz? Somatórias, integrais então são impossíveis!!!

A solução para isso é a linguagem TeX! E agora que usa Mozilla FireFox, pode-rar postar os TeX diretamente no ORKUT, como recados e também em CHAT e BLOG

COMO FAZER:
É só baixar e instalar os itens da lista:

O Firefox:
http://pt-br.www.mozilla.com/pt-BR/firefox/

Complemento para o FireFox:
Greasmonkey > ele executa script (pequenos códigos de internet prontos):
https://addons.mozilla.org/pt-BR/firefox/addon/748

Baixe o SCRIPT TeX para o Greasmonkey:
http://thewe.net/tex/textheworld6.user.js

PRONTO!!! Agora e só testar:
Para começar uma notação matematica comece com: e termine com: ";]"

Ex1:

Simbolo:	Comando:	Simbolo:	Comando:
	2^2		a_i
	2^{23}		n_{i-1}
	a^{i+1}_3		x^{3^2}
	2^{a_i}		2^a_i

Ex2:

Sibolo:	Comando:
	\dfrac{1}{2}
	\dfrac{2}{x+2}
	\dfrac{1+\frac{1}{x}}{3x + 2}

Ex3:

Simbolo	Comando
	\sqrt{2}
	\sqrt{x+y}
	\sqrt{x+\frac{1}{2}
	\sqrt[3]{3}
	\sqrt[n]{x}

Ex4:

Simbolo:	Comando:
	\cos^2 x +\sin^2 x = 1
	\cos 90^\circ = 0

REFERÊNCIAS:
Mini-curso LaTeX
Guia Rapida (inglês)

Livro de Geometria Analitica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle

2009-07-29T06:00:00.000-07:00

Geometria Analitica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.
Livro de Geometria Analitica, utilisado pela professora Poliana, vale a pena baichar ($$$), Vetores

Clique Aqui para baixar o livro

Editor Matemático

2009-07-24T10:15:00.000-07:00

Ola pessoal nas minhas andanças pela internet, encontrei uma ótima ferramenta, para quem já é professor, será ou mesmo não é. É o Editor Matemático, hospedado no sitio do só matemática. É uma ferramenta similar ao Latex, não precisa instalar pois é on-line! Otimo para quem quer montar uma prova, com as simbologias matematicas.

Como funciona?
Na janela da esquerda, você digita seu texto, e na janela da direita você pode montar as equações através da notação Latex. A seguir estão algumas dicas:

1) Após montar a equação e clicar em "Prever", para incluí-la no texto basta arrastá-la com o mouse. Se não funcionar, clique com o botão direito sobre a equação, escolha "Copiar", e depois "Colar" no editor de texto.
2) Para imprimir seu texto, clique com o botão direito sobre ele e escolha "Imprimir".
3) Para copiar para o Word, selecione o seu texto, clique com o botão direito sobre o mesmo, escolha "Copiar" e depois cole no Word.

Pode ser acessado pelo link:
http://www.somatematica.com.br/softOnline/mathEditor/
Obrigado Adelson pelo espaço...
Waldri

Twitter

2009-07-22T10:36:00.000-07:00

O que é o Twitter, como usar e como responder

Guia completo sobre o que é o Twitter, para que serve, como mandar mensagem, como responder a alguém e ainda como usar no MSN e no ORKUT.
Conheça o Twitter, a nova febre da internet, baseada no “slogan” que você coloca no MSN e nos scraps que você manda no orkut. Não fique de fora dessa moda!

O que é o Twitter?

O Twitter é uma comunidade de amigos e pessoas desconhecidas que mandam updates, flashes do que elas estão fazendo no momento ou o que ela quer você preste atenção.

Tal como no MSN e no novo Windows Live Messenger, onde aparece o nick do seu amigos e uma mensagem um cinza que pode ser definida por você, o Twitter é uma cópia da mensagem em cinza, ele permite que você coloque mensagens extremamente curtas, as quais serão enviadas para todos seus amigos.
Parece bobo, mas é SUPER LEGAL, pois você fica atualizado no que o seu amigo está fazendo, o que ele está lendo e o que ele pretende fazer.
Por lá, vemos muito “Indo a academia”, “Estudando cálculo”, “Leia www.vejaisso.com sobre o Orkut”, “Acidente mata 320 pessoas em uma colisão na Marginal Tietê” e assim vai.

Para que serve o Twitter?

Para ler as notícias, em especial do Twitter da BBCBrasil e do Veja Isso
Para manter-se informado sobre tudo o que seus amigos estão lendo
Saber o que os seus amigos estão fazendo
Comentar sobre os outros
Mandar micro-scraps

Como usar o Twitter?

É bem simples, alias para alguns, simples demais.
Primeiro você precisa se cadastrar. É fácil e rápido (mas é em inglês, mas é bem basico! Tem muitos brasileiros usando!) . Coloque seu nome e na tela de usuário, coloque um nome fácil das pessoas lembrarem, pois caso elas queiram mandar uma resposta para você, elas irão precisar digitar seu nome e se seu nome for X.371T3.0, tenho certeza que você não irá receber tantos recados.
A única coisa que você tem que fazer é colocar uma mensagem que diz 1 O que você está fazendo, ou 2 Algo que você está vendo ou 3 Algo que você quer fazer ou até 4 Algo que você quer que os outros vejam.

Campo onde você escreve uma das 4 opções acima sobre O que você está fazendo e atualiza
Você só pode colocar 140 caracteres (ou seja, 140 letras, sendo que a barra de espaço também conta!) como mensagem sua.
Essa mensagem vai ficar aparecendo como sua mensagem atual e será enviada para todos os seus seguidores (followers). O Twitter também é social, ou seja, você também pode guardar seus amigos, tornando-se assim um follower (seguidor). Toda vez que seu amigo mudar a mensagem dele, você irá receber a mensagem na sua página do Twitter.
Mesmo que você troque sua mensagem, ela ficará armazenada na sua página pessoal, na parte de arquivo.
CUIDADO, não dá para editar a mensagem, portanto pense bem antes de escrever.

Como adicionar amigos ao Twitter?

Você simplesmente precisa ir até a página dele e clicar em FOLLOW, ou seja, Seguir, tornando-se um Follower e recebendo que ele colocar daqui para frente.
O botào follow fica logo abaixo da imagem que ele adicionou ao twitter.

Como respondo diretamente a mensagem que alguém enviou?

Naquele mesmo campo onde você altera sua mensagem, você digita a mensagem que você quiser, mas adiciona no final @nomedapessoa.
Dando o meu exemplo, meu usuário no Twitter é matematicauneb , portanto minha página do Twitter é http://twitter.com/matematicauneb .
Para enviar mensagem para mim, você vai precisar digitar o seguinte no seu espaço de texto:

Blah blah blah blah @matematicauneb

Dá para encontrar meus amigos no Twitter?

Sim, simplesmente use a barra de procurar, acima das fotos das pessoas que você está seguindo.

Dá para acessar o Twitter através de programas?

Sim, tem vários programas que facilitam o uso do Twitter.

Tem um Plugin do Firefox, o Add-on chamado Twitterfox
Por email, usando o Twitter Mail
Através do MSN, do Google Talk, ICQ e outros clientes de mensagem
Pelo celular (muito usado nos EUA, pois é barato)

Por que as pessoas usam o TinyURL no Twitter?

Bom, você tem um limitadíssimo espaço para escrever. Apenas 140 caracteres como já dissemos. Portanto o TinyURL é um site que diminui o tamanho de um endereço da internet, transformando de

http://www.vejaisso.com/2007/11/01/faca-o-download-de-jogos-de-celular-de-graca/
para
http://tinyurl.com/2kssuy (pode testar!)

Guarde o TinyURL, você vai precisar dele para salvar espaço!

Me siga no Twitter e veja meus amigos no @matematicauneb

Além de usar o Twitter pela própria página do Twitter, você pode baixar diversos programas que permitem que você leia os Tweets (mensagens) diretamente do seu computador, e nós mostramos os Melhores programas para usar o Twitter aqui.
PS: Participe também da Tuiterfera e faça parte da comunidade Brasileira no Twitter.
Espero que com esse tutorial você tenha entendido como usar o Twitter, como enviar Tweets e como responder a Tweets. Seja bem vindo ao Twitter!

Como criar um blog no Blogspot

2009-07-11T04:24:00.001-07:00

Saiba como participar de um dos maiores movimentos que a internet já viu!

Nos últimos tempos, o que tem causado a maior revolução da comunicação na internet foi a explosão dos blogs. Cada vez mais novos blogueiros têm criado suas páginas e expressado suas idéias. Esta adesão de pessoas transformou a comunicação virtual em uma via de mão dupla e tirou o poder de emissão das grandes corporações e jornais. A palavra “blog” é uma abreviação para a expressão inglesa weblog, ou seja, registro virtual. Este registro diz respeito a qualquer coisa que o usuário deseje publicar. Dessa maneira, o leitor também pode produzir informação! Saiba como se tornar um destes blogueiros em poucos passos.

Primeiro, entre com a sua Conta Google no site do Blogspot (www.blogspot.com) . Caso você ainda não tenha uma Conta Google, entre no site www.google.com.br e clique na parte superior direita da tela em “Efetuar Login”, em seguida clique em “Crie uma conta agora” e preencha os dados. Feito isso, vá ao site do Blogspot e entre com seu login e senha.

Vale lembrar que muitos sites chamam o Blogspot de “Novo Blogger” ou até mesmo “Blogger”. Não se deve confundir os endereços, afinal o “Blogspot” é de propriedade da Google e é inteiramente gratuito. O Blogger é de propriedade de outra empresa e é preciso ser assinante para criar uma conta.

Agora que você já criou a sua Conta Google e já se registrou no Blogspot, é hora de criar o seu blog. O primeiro passo é clicar em “Criar um blog”. Depois você deve dar nome ao blog e criar um endereço.

A URL do seu blog dependerá do tipo de blog que você deseja ter. O Blogspot permite que você use um domínio que já tenha comprado para publicar seu blog. Neste caso, seu endereço fica de acordo com o seu domínio, por exemplo, www.nomedoseublog.com. Contudo, se você não possuir um domínio, o Blogspot vai fornecer um, o resultado é parecido com este: http://nomedoseublog.blogspot.com.

Depois de ter preenchido todos estes dados corretamente, é hora de escolher um modelo de layout para o seu blog. Não se preocupe, neste primeiro momento você pode escolher qualquer um – existem muitos outros modelos para você deixar o seu blog com a sua cara. Quando você já tiver escolhido qual será o primeiro layout, clique em “Continuar” e voilà! Seu blog está pronto!

Com o blog já criado, é hora de postar seu primeiro texto ou imagem. Clique em “Começar a usar o blog” para dar o pontapé inicial no seu transmissor de idéias. Você será redirecionado automaticamente para a página de novas postagens. Digite o que quiser nos campos de postagem, mas lembre-se de não violar nenhuma das regras de conduta do Blogspot e da Google – caso contrário, seu blog será banido. Quando terminar a edição do seu texto, basta clicar em “Publicar Postagem” para que o conteúdo seja enviado para a página principal do seu blog.

Preste atenção nas três abas na parte superior da tela. Por elas você navega nas configurações do seu blog. Na aba “Configurações” você altera as principais opções do seu blog como importação e exportação de conteúdo ou até mesmo excluir o seu blog. As ferramentas de importação e exportação são importantes para fazer backups do seu conteúdo. Quando você exporta o conteúdo do seu blog, além de garantir que terá uma cópia de tudo para o futuro, ainda pode utilizar este mesmo conteúdo quando for trocar o endereço para um outro sistema, como o WordPress.

Basta exportar e na interface do outro blog, clicar em importar e carregar o arquivo XML. Ainda falando sobre as configurações do seu blog, você pode moderar e trocar permissões referentes aos comentários. Nesta tela, você ainda pode controlar suas opções de feed RSS. Caso você queira, pode inserir aqui o endereço do seu burner de feeds. Um dos mais populares é o FeedBurner (www.feedburner.com). Estas feeds servem para que os usuários possam receber suas atualizações dos leitores de feeds deles. São vários leitores; o Google Reader é um dos mais utilizados e fáceis de mexer na hora de adicionar feeds. Estes leitores permitem que os seus visitantes leiam vários blogs simultaneamente.

Na aba “Layout” é possível alterar a ordem dos seus gadgets, ou seja, dos complementos da barra lateral do seu blog. Um exemplo bastante simples do que são estes gadgets é a área de perfil, onde você conta um pouco da sua história ou a sua relação com o blog; o arquivo do blog que vai listar os seus posts de acordo com a data em que foram publicados e várias outras ferramentas que podem ser fornecidas pelo próprio Blogspot ou por sites externos – basta copiar o código e colar em uma nova janela de HTML dos seus gadgets.

Com esta aba ativa, você vê quatro funções diferentes: “Elementos da página”, “Fontes e cores”, “Editar HTML” e “Escolher novo modelo”. Se você abrir a opção “Fontes e cores” vai se deparar com uma janela de personalização do tema atual do seu blog. Nela, é possível mudar as cores do texto, plano de fundo, links e muito mais. Em “Editar HTML”, é preciso dominar pelo menos o básico desta linguagem para operar algumas mudanças no seu layout.

“Escolher novo modelo” já é auto-explicativo – nesta janela, há uma lista com diversos temas para que você escolha qual deles combina mais com o estilo do seu blog. Se você não gostar de nenhum dos temas que o Blogspot oferece, uma pesquisa no Google bastará para encontrar o tema perfeito. Lembre-se de salvar todas as alterações que fizer para que elas tenham efeito no seu blog.
Muito bem, colegas. Agora que já aprendemos a criar um blog no Blogspot, faça já o seu e exponha suas idéias e trabalhos. Um blog pode ser uma ótima maneira de criar um portfólio virtual e expor trabalhos acadêmicos e até mesmo opiniões. Até a próxima, futuros blogueiros!

Fotos do Ebem

2009-07-10T13:24:00.000-07:00

Clique aqui e veja as fotos do Ebem

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Video Aula Geometria Analítica

2009-07-09T06:09:00.000-07:00

Vídeo Aula de Geometria Analítica

Aula 01
Aula 02
Aula 03
Aula 04
Aula 05
Aula 06
Aula 07
Aula 08
Aula 09
Aula 10

O restante estarei disponibilizando o mais breve possível.

Monografia de Matemática - Dificuldades na Aprendizagem Matemática

2009-07-08T12:49:00.000-07:00



SANTOS, Josiel Almeida; FRANÇA, Kleber Vieira; SANTOS, Lúcia Silveira Brun. Este trabalho descreve como o ensino da Matemática com o passar do tempo foi evoluindo se tornando cada vez mais necessário para uma melhor compreensão das causas e dificuldades na aprendizagem desta disciplina. A história da Matemática tem nos mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas. Na verdade aprender matemática não é tarefa fácil, mas é necessário criar maneiras de inovar o ensino mostrando a real importância dessa área do conhecimento no dia-a-dia. Portanto, a mediação do professor é fundamental para que não ocorra apenas uma aprendizagem mecânica e sim uma reflexão sobre o que se está aprendendo. Mediar não é dar a resposta, é conduzir ao raciocínio de maneira segura e dinâmica, motivando o aluno, construindo com ele a evolução de seu aprendizado em todos os momentos das dificuldades. Diante do que foi visto, conclui-se que a Matemática precisa ser ensinada usando estímulos da capacidade de investigação lógica do aluno, fazendo-o raciocinar. Conseqüentemente a tarefa básica do professor é o desenvolvimento do raciocínio lógico, do pensamento critico e da criatividade apoiados não só na reflexão sobre os conhecimentos adquiridos pela Ciência em questão, mas também sobre suas aplicações à tecnologia e ao progresso social. Palavra Chaves: Dificuldades. Aprendizagem Matemática.

Monografias de Matemática - Avaliação da qualidade de softwares educacionais para o ensino de álgebra

2009-07-08T12:37:00.000-07:00



FRESCKI, Francielle Buss. Este estudo objetivou analisar a qualidade de alguns softwares educacionais para apoio no ensino de Álgebra na Educação Básica. Para isto, pesquisou-se, de acordo com teóricos e documentos oficiais, quais as competências devem ser desenvolvidas em Álgebra. Elaborou-se uma revisão das modalidades de softwares educacionais, conforme indicativos a literatura. Foi feito um levantamento sobre as técnicas de avaliação de software educacional mais citadas em pesquisas da área. Para realizar as avaliações neste estudo, utilizou-se a metodologia de Reeves, que se divide em duas dimensões: pedagógica e de interface com o usuário. Os softwares analisados foram Aplusix II, GeoGebra, Funções, Graphmatica, MuPAD, WinPlot, SICRE, Maxima, Algebrus e Excel. Percebeu-se que todos s softwares analisados possuem potencialidades que podem ser exploradas para auxiliar o ensino de Álgebra. Contudo, alguns destes programas, como o SICRE e o Aplusix II possuem o seu conteúdo estruturado de forma a facilitar a construção do conhecimento, pois foram construídos a partir de pesquisas de conceituadas universidades, visando serem utilizados como apoio em sala de aula e, portanto, vislumbram mais aspectos direcionados para aprendizagem de Matemática que outros programas computacionais, criados para outros fins. Palavras-chave: Ensino de Álgebra. Avaliação de softwares. Software educacional.

História da Matematica

2009-07-07T10:36:00.000-07:00

Fonte: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural
Fonte: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural
Aborda a origem dos juros e dos impostos, o surgimento dos bancos, o valor, a moeda e as primeiras aritméticas.
A história dos sinais de adição, subtração, multiplicação, divisão e dos sinais de relação.
Uma breve história sobre o surgimento dos números irracionais.
História dos números negativos, incluindo a demonstração da regra dos sinais segundo Euler.
O desenvolvimento do cálculo das probabilidades.
A invenção do número zero.
O surgimento da derivada e do cálculo diferencial.
As origens e o desenvolvimento dos sistemas lineares e determinantes.
Como a Geometria Analítica surgiu sem eixos ortogonais.
Artigo sobre a Matemática dos Árabes, Hindus e Chineses.
Pré-História, Egito Antigo, Mesopotâmia e Grécia Antiga. Enviado por Marcos Ohse.
Numeração egípcia, a técnica de calcular dos egípcios, o surgimento das frações etc. Enviado por Henrique Miranda.
História do Cálculo, fatos históricos sobre o Cálculo Integral, origem da derivada, aplicações do Cálculo e algumas biografias. Enviado por Alesandra Gaspar.
Comércio e Economia na Mesopotâmia, aplicações da Matemática e da Geometria Mesopotâmica etc. Enviado por Marcio Luis Freire.
Desenvolvimento da Matemática do Renascimento à Revolução Industrial. Enviado por Marcos Ohse.
Uma retrospectiva dos acontecimentos matemáticos ao longo do tempo.
Saiba como surgiu o grau no ano de 4.000 a.C.
Conceito, surgimento, principais matemáticos, partes da Análise Combinatória e exemplos práticos no cotidiano.

História da Matemática

Revista para torná-la mais acessível a um público geral, este livro apresenta um quadro vívido da relação da humanidade com os números. Atualizada e expandida, oferece agora uma cobertura ampliada dos progressos do século vinte, em probabilidades e computadores, e referências atualizadas para outras leituras. Um aspecto interessante para todo leitor é um apêndice contendo uma tabela cronológica extensa dos desenvolvimentos matemáticos e história em geral.
Editora: Edgard Blucher
Autor: CARL BENJAMIN BOYER
ISBN: 8521200234
Origem: Nacional
Ano: 2001
Edição: 2
Número de páginas: 496
Acabamento: Brochura
Formato: Médio

Seqüencias, Matrizes, Determinantes e Sistemas

2009-06-16T13:36:00.000-07:00

Fundamentos de Matemática Elementar.
Volume 04 - Seqüencias, Matrizes, Determinantes e Sistemas.
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Logarítmos

2009-06-16T13:18:00.000-07:00

Fundamentos de Matemática Elementar.
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Rádio Online

2009-06-15T19:11:00.000-07:00

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Dicas Para Baixar os Livros do 4shared

2009-06-14T10:40:00.000-07:00

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Livros de Desenho Geométrico

2009-06-14T10:26:00.000-07:00

Licenciatura em Matemática - Desenho Geométrico
Livro de Desenho Geométrico - Putinoki Volume 1
Livro de Desenho Geométrico - Putinoki Volume 2

Conjuntos Funções

2009-06-08T13:00:00.000-07:00

Fundamento de Matemática Elementar.
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Iniciação a Lógica Matemática

2009-06-08T12:50:00.000-07:00

Iniciação a Lógica Matemática

Autor: Edgard de Alencar Filho

História do Grau

2009-06-08T11:29:00.001-07:00

Em livros de matemática, é comum encontramos afirmações de que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas, qual é a razão para os valores serem justamente 90 e 180?
No ano de 4000 a.C., quando egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário, acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta. Desse modo, a cada dia o Sol percorria uma parcela dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita.
A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um grau.
Logo, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Hoje, sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, porém manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.

A Matemática Oriental (Árabes, Hindus e Chineses)

2009-06-08T11:23:00.000-07:00

Marcos Leandro Ohse
Com o domínio romano exercido em toda a Grécia e com o posterior fechamento da escola de Atenas pelo imperador Justiniano, a matemática e as ciências gregas entraram em declínio. Muitos pesquisadores pegaram seus manuscritos e fugiram da Grécia e proximidades para o oriente médio. Isto fez com que a ciência oriental florescesse de maneira muito rápida. Este incremento das ciências orientais foi muito importante para o desenvolvimento da matemática.
Durante todo o período em que o império romano dominou o mundo conhecido da época, tanto economicamente quanto culturalmente, o oriente foi a parte mais desenvolvida. A parte ocidental não foi baseada em uma economia de irrigação, sua agricultura era extensiva, o que não estimulou o desenvolvimento da astronomia. Assim, o ocidente se contentou com um mínimo de astronomia, alguma aritmética e algumas medições para o comércio e agrimensura. O estímulo para este desenvolvimento veio do oriente. Após a separação política entre ocidente e oriente, este estímulo praticamente desapareceu.

Contexto Matemático
Com o domínio dos Sassânidas, reis persas que governaram a mesopotâmia (Ciro e Xerxes), esta recuperou sua posição central ao longo das rotas comerciais, visto que sob o domínio romano e heleno haviam perdido. Não há muitos registros Sassânidas desta época. O que se sabe que era uma cultura muito rica, haja visto o conto “Mil e uma noites” de Omar Khayyam.
Depois da conquista árabe, em 641 teve origem Bagdá, em substituição à babilônia, que havia desaparecido. A matemática do período islâmico revela a mesma mistura de influências que se tornaram familiares em Alexandria e na Índia.
A matemática e a astronomia foram grandemente incentivadas pelos califas de Bagdá: Al-mansur (754-775), Harun Al-raschid (766-809) e Al-mamun (813-833). Este último organizou em Bagdá a “casa da sabedoria”, composta de uma biblioteca e um observatório.
As atividades matemáticas árabes começaram com a tradução dos Siddanthas hindus por Al-Fazari e culminaram com uma grande importância com Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi, por volta de 825. Ele escreveu vários tratados sobre matemática e astronomia. Estes tratados explicavam o sistema de numeração hindu. A europa ficou conhecendo este sistema de numeração graças a uma cópia latina do século XII, visto que o original árabe se perdeu. A astronomia de Al-Khwarizmi era um resumo dos Siddanthas, o qual mostrava uma influência grega nos textos sânscritos.
Convém ressaltar que a palavra “álgebra” vem do árabe “al-jabr”, que siginifica “restauração”.
Os árabes tiveram um papel muito importante na história da matemática, pois eles traduziram, fielmente, os clássicos gregos (Apolônio, Arquimedes, Euclides, Ptolomeu e outros). Estes clássicos estariam perdidos para nós sem os árabes, visto o fechamento da escola de Atenas por Justiniano.
Outro matemático brilhante foi Omar Khayyam. Ele escreveu uma álgebra que continha uma investigação sistemática de equações cúbicas, utilizando a interseção de duas seções cônicas.
Jemshid Al-Kashi, matemático Persa resolveu equações cúbicas por iteração e por métodos trigonométricos, e também pelo método conhecido hoje como “método de Horner”. Este método tem uma forte influência chinesa, o que nos faz pensar que a matemática chinesa da dinastia Sung havia penetrado profundamente no mundo islâmico.
Por tudo isto, ressalta-se a importante influência do povo árabe na matemática. Convém ressaltar, também, que os muçulmanos ao expandir o islamismo cometeram um dos maiores crimes contra a humanidade. Após a queda de Alexandria frente aos muçulmanos, o califa mandou queimar todos os manuscritos encontrados na biblioteca (cerca de 600.000) argumentando que: “se constam do alcorão não precisam ser guardados e se não constam são inúteis”. Conta a lenda que os escritos alimentaram as caldeiras dos banhos durante seis meses.
É preciso lembrar, também, o papel das cruzadas. Com as cruzadas a Europa cristã teve, novamente, contato com a matemática grega, traduzida para o árabe. Isto veio a influenciar muito a Europa medieval e serviu como fonte para o desenvolvimento da matemática durante a idade média.

Árabes
Contexto Histórico
Até o século VII os árabes encontravam-se divididos em várias tribos, algumas sedentárias e outras nômades. Geralmente estas tribos eram hostis entre si. Estas tribos, desde tempos remotos ocupavam a península arábica, localizada no oriente próximo e limitada pelo mar vermelho, golfo pérsico e oceano índico.
Em 613, Maomé (570-632) começa a pregação de uma nova religião, na condição de profeta de Alá (deus único e verdadeiro). Esta nova religião denominou-se religião Islâmica (Islam significa: submissão).
Em 622 ocorre a “hégira”, mudança de Maomé de Meca para Iatreb por causa das perseguições sofridas, marcando o início do calendário islâmico. Após muitos anos de lutas, Maomé consegue impor a nova religião a todos os muçulmanos, sendo Meca a principal cidade sagrada. As demais cidades logo também foram conquistadas e aderiram ao islamismo.
Depois da morte de Maomé, os árabes foram governados pelos califas (Alá confiava o cuidado dos fiéis). Estes califas estenderam o domínio muçulmano da Índia até a península Ibérica. Esta expansão árabe auxiliou para que a Europa interiorizasse a economia e aumentasse a ruralização da sociedade, expandindo o processo de feudos.
No início, as relações entre a Europa cristã e os muçulmanos foi extremamente violenta e antagônica. Neste período começam a ocorrer as cruzadas, com o intuito de tomar de volta a cidade santa de Jerusalém do domínio islâmico. Os ataques muçulmanos praticamente fizeram desaparecer o comércio cristão no mediterrâneo ocidental, contribuindo ainda mais para o processo de feudalismo na Europa. Na península Ibérica os árabes realizaram uma revolução agrícola construindo canais de irrigação , açudes e moinhos d’água, introduzindo o cultivo de cana-de-açucar, algodão, cânhamo e arroz. Por todo o império circulavam moedas cunhadas em Bagdá, capital do império. Trabalhos em couros feitos em Córdoba e canais de irrigação em Valência foram algumas das soluções desenvolvidas na economia.

Chineses
A civilização chinesa, bem como a civilização indiana, são muito mais antigas que as civilizações grega e romana, mas não mais antigas que as civilizações egípcia e mesopotâmicas.
Contexto Histórico
A civilização chinesa originou-se às margens dos rios Yang-Tsé e Amarelo. Podemos dividir a história chinesa em quatro grandes períodos:
China Antiga (2000 ac – 600 ac)
China Clássica (600 ac – 221 dc)
China Imperial (221 dc – 1911 dc)
China Moderna (1911 dc – hoje)
Apesar da china antiga ter sido governada por monarquias Hsia, Shang e Chou, o poder real estava nas mãos de numerosos pequenos senhores, governantes de pequenas cidades. Este período foi caracterizado por inúmeras guerras, taxas sobre a população e muita pobreza do povo.
Durante o período clássico, o filósofo Confúcio pregava uma total reestruturação social e política. Confúcio pregava o respeito pelas autoridades, cuidados com a pobreza, humildade, ética por parte dos governantes e não fazer aos outros o que não queremos que nos façam. Confúcio não conseguiu, em vida, fazer com que suas idéias fossem aceitas pela aristocracia. No mesmo período é criado o taoísmo por Chang Tzu (399 ac – 295 ac), o qual proclamava uma ordem no universo e recomendava a paz e a benevolência governamental. Estes conceitos foram criados em virtude dos desgovernos dos senhores e a miséria de seus súditos. Em 200 ac a dinastia Han criou um império que durou até o fim da china clássica. Esta dinastia expandiu os limites da china e adotou o confucionismo como religião oficial. Vindo da Índia, o budismo fundiu-se com o taoísmo e ganhou ampla aceitação entre os camponeses.
No período imperial, a china esteve envolvida em várias lutas internas. Com a queda da dinastia Han, os senhores começaram a lutar entre si para exercer o domínio em suas regiões. Em 618 dc a dinastia Tang unificou a china. Depois dela seguiram-se as dinastias Sung e Yuan. Estas dinastias patrocinaram as artes e a literatura, criando assim a era de ouro. Com isto a china alcançou grandes dimensões e muita influência. Começa a ocorrer a abertura do comércio chinês com a Europa, via oriente médio. As viagens de Marco Pólo à corte de Kublai Khan proporcionaram o primeiro contato da civilização chinesa com o mercado europeu.
O império chinês durou muito mais tempo que o romano. Só foi rompido com a revolução de 1911. É importante ressaltar que ao contrário do império romano, os imperadores chineses, principalmente Kublai Khan, produziram uma cultura rica e uma base intelectual sólida. Enquanto os monarcas romanos eram, geralmente militares analfabetos, os monarcas chineses valorizavam muito a intelectualidade. Pelo fato de que os chineses se interessavam mais por literatura e arte, a matemática e a ciência chinesa sofreram um atraso em relação as outras matérias.

Contexto Matemático
Os historiadores consideram muito difícil datar documentos matemáticos da China. O clássico mais antigo da matemática chinesa “Chou Pei Suang Ching” tem uma variação de quase mil anos entre suas datas mais prováveis de escrita. A maior dificuldade em datar este documento ocorre porque foi escrito por várias pessoas, em períodos diferentes. O Chou Pei indica que na China a geometria originou-se da mensuração, assim como na babilônia, sendo um exercício de aritmética ou álgebra. Neste trabalho há indicações que os chineses conheciam o teorema de Pitágoras.
Outra publicação tão antiga quanto o Chou Pei, é o livro de matemática “Chui Chang Suan Shu” (Nove capítulos sobre a arte da matemática, em torno de 1200 a.c.). Entre vários assuntos abordados, chama a atenção problemas sobre mensuração de terras, agricultura, sociedades, engenharia, impostos, cálculos, soluções de equações e propriedades dos triângulos retângulos. Nesta mesma época os Gregos compunham tratados logicamente ordenados e expostos de forma sistemática. Os chineses seguiam a mesma linha babilônica, compilando coleções com problemas específicos. Assim como os Egípcios, os chineses alternavam, em seus experimentos, resultados precisos e imprecisos, primitivos e elaborados. Nesta publicação aparecem soluções de sistemas lineares com números positivos e negativos.
Como os chineses gostavam de resolver sistemas, os diagramas foram muito utilizados por eles. É interessante observar que o quadrado mágico teve seu primeiro registro efetuado por este povo, mesmo que sua origem é mais antiga, porém desconhecida.
Durante toda sua história, a ciência chinesa sofreu com vários problemas, que impediram sua continuidade e aprimoramento. Em 213 a.c. o imperador da China mandou queimar os livros existentes. Mesmo que algumas cópias tenham sido salvas, a perda foi irreparável. No século XX, Mao-Tsé-Tung, com sua “Revolução Cultural” também promoveu uma queima generalizada de livros, considerados “subversivos”.
Provavelmente houve contato cultural entre Índia e China e entre a China e o ocidente. Muitos dizem que houve influência babilônica na matemática chinesa, apesar de que a China não utilizava frações sexagesimais. O sistema de numeração chinês era decimal, porém com notações diferentes das conhecidas na época. Eles utilizavam o sistema de “barras” (I, II, III, IIII, T). Não podemos precisar a idade deste sistema de numeração, porém sabe-se que ele é anterior ao sistema de notação posicional.
Esta notação em barras não era simplesmente utilizada em placas de calcular (escrita). Barras de bambu, marfim ou de ferro eram carregadas em sacolas pelos administradores para que os cálculos fossem efetuados. Este método era mais simples e rápido do que o cálculo realizado com ábaco, soroban ou suan phan.
Os chineses conheciam as operações sobre frações comuns, utilizando o m.d.c. Trabalhavam com números negativos por meio de duas coleções de barras (vermelha para os coeficientes positivos e preta para os negativos), porém não aceitavam números negativos como solução de uma equação.
A matemática chinesa é tão diferente da matemática de outros povos da mesma época que seu desenvolvimento ocorreu de forma independente.Lui Hui, no terceiro século, determinou um valor para Pi utilizando, primeiro um polígono regular com 96 lados (3,14) e depois utilizando um polígono regular com 3072 lados (3,14159).
O ponto alto da matemática chinesa ocorreu no século XIII durante o fim do período Sung. Nesta época foi descoberta a impressão, a pólvora, o papel e a bússola. Obras chinesas desta época influenciaram fortemente a Coréia e o Japão. Muitas desta obras desapareceram da China neste período, reaparecendo apenas no século XIX.
Yang Hui (1261 – 1275), matemático talentoso trabalhou com séries numéricas e apresentou uma variação chinesa para o triângulo de Pascal.
Sabe-se que a partir da idade média na Europa, a matemática chinesa não tinha realizações que se comparassem às européias e do oriente próximo. Possivelmente a China absorvia mais matemática do que enviava. Possivelmente as ciências chinesas e hindus sofreram influências mútuas durante o primeiro milênio de nossa era.

Hindus
Contexto Histórico
Escavações arqueológicas ocorridas em Mohenjo Daro nos dão uma indicação de uma civilização muito antiga e de uma cultura muito alta na Índia, ocorrida na mesma época em que eram construídas as pirâmides no Egito. Posteriormente o país foi ocupado pelos invasores arianos que impuseram o sistema de castas, o qual trouxe um atraso muito grande ao desenvolvimento. Estes invasores arianos desenvolveram na índia a literatura sânscrita. Na mesma época em que Pitágoras começou a desenvolver seus teoremas e axiomas na Grécia, Buda agia na Índia. Especula-se que Pitágoras esteve em contato com Buda e que desenvolveu seu mais famoso teorema com os hindus.
Os indianos dos primeiros tempos foram exterminados por volta de 1500 ac. Este país tinha como política, vários pequenos principados desunidos, o que propiciou muitas invasões em seu território (arianas, persas, gregas, árabes e ingleses). Estes invasores se estabeleceram como classe dominante, evitando a miscigenação com o povo nativo.
Entre 3000 ac e 1500 ac viveu na índia um povo, da região do rio Indo, que cultivava a agricultura e morava em cidades. Este povo foi destruído pelos arianos. Entre 1500 ac e 500 ac os arianos desenvolveram o hinduismo, combinação de religião, filosofia e estrutura social, a qual veio a desenvolver a base de sua civilização. O hinduismo é um conjunto de crenças e leis que se baseia em três idéias principais: culto a um grande número de deuses, transmigração da alma e o sistema de castas que dividia rigidamente a sociedade indiana em quatro classes: Brahmana (sacerdotes), kshatriya (guerreiros), vaisya (comerciantes e artesãos) e sudra (camponeses).
Sidarta Gautama (Buda), por volta de 500 ac se revolta contra esta filosofia. O budismo foi uma resposta ao caos e à agitação desta época, encontrando muitos adeptos, principalmente entre os pobres. Até começar a declinar, por volta de 500 d.c. o budismo já havia se espalhado pela China, Japão e sudeste asiático.
Em 320 a.c. Chandragupta Mauria unificou todos os pequenos estados indianos e estabeleceu o império Mauriano, seguido pelo seu neto Açoka (272-232 ac).. Em 185 ac o império voltou a se desintegrar e ficar dividido em pequenos estados. Da queda do império mauriano até 200 dc houve um grande desenvolvimento cultural, por meio da literatura, arte, ciência e filosofia. Em 320 dc a índia foi novamente unificada por Chandragupta I, originando o império dos Gupta, que se manteve até 470 dc, o qual é considerado a era clássica da Índia.
Com a invasão dos árabes, o islamismo foi introduzido na índia, conquistando partes da índia ocidental nos séculos VIII, IX e X. Em 1206 Kutb ud-Din-Aibak fundou o sultanato muçulmano de Dehli. Em 1526 Babur instala o império Mogol (Turco). No século XVII a Índia é invadida pelos Ingleses que exercem uma tirania muito grande contra a sua população.
Contexto Matemático
A matemática hindu apresenta mais problemas históricos do que a grega, pois os matemáticos indianos raramente se referiam a seus predecessores e exibiam surpreendente independência em seu trabalho matemático.
A Índia, assim como o Egito, tinha seus “esticadores de corda”. As primitivas noções geométricas tomaram corpo no escrito conhecido como “Sulvasutras” (regras de cordas). Este escrito tem três versões, sendo que a mais conhecida tem o nome de Apastamba. Nesta primeira versão, da mesma época de Pitágoras, são encontradas regras para construção de ângulos retos por meio de ternas de cordas cujos comprimentos formam tríadas pitagóricas. Este escrito, provavelmente, sofreu influência babilônica, visto que estas tríadas encontram-se nas tábuas cuneiformes. A origem e a data dos Sulvasutras são incertos, de modo que não é possível relacioná-los com a primitiva agrimensura egípcia ou com o problema grego de duplicar um altar.
Após esta publicação, surgiram os “Siddhantas” (sistemas de astronomia). O começo da dinastia Gupta (290) assinalou um renascimento da cultura sânscrita e estes escritos podem ter sido um produto disto. A trigonometria de Ptolomeu se baseava na relação funcional entre as cordas de um círculo e os ângulos centrais que subentendem. Para os autores dos Siddhantas, a relação ocorre entre metade de uma corda de um círculo e metade do ângulo subentendido no centro pela corda toda.

A Índia teve muitos matemáticos que fizeram grandes contribuições. Entre eles podemos destacar:
Aryabhata
Publicou, em 499, uma obra intitulada “Aryabhatiya”. Esta publicação é um pequeno volume sobre astronomia e matemática, semelhante aos “Elementos” de Euclides, porém de oito séculos antes. São compilações de resultados anteriores. Esta obra contém: nome das potências de dez, até a décima; regras de mensuração (muitas erradas); área do triângulo; volume da pirâmide (incorreto); área do círculo; volume da esfera (incorreto) e áreas de quadriláteros (algumas incorretas). Também encontramos cálculos com a medida do tempo e trigonometria esférica.
Brahmagupta
Viveu na Índia central pouco mais de cem anos depois de Aryabhata. Tem pouco em comum com seu predecessor que vivia no leste da Índia. Seu trabalho mais importante foi a generalização da fórmula de Heron para achar a área de qualquer quadrilátero. Também trabalhou na solução de equações quadráticas com raízes negativas.
Bhaskara
Considerado o mais importante matemático do século doze (1114 – 1185). Ele preencheu as lacunas do trabalho de Brahmagupta. É dele a primeira resposta plausível para a divisão por zero. Em seu trabalho “Vija-Ganita” ele afirma que tal quociente é infinito. Sua outra obra, “Lilavati”, apresenta tópicos sobre equações lineares e quadráticas, determinadas e indeterminadas, mensuração, progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas, entre outras. Sua obra representa a culminação de contribuições hindus anteriores.
Ramanujan
Após Bhaskara, a Índia passou vários séculos sem matemáticos de importância comparável. Srinivasa Ramanujan (1887-1920) é considerado o gênio hindu, em aritmética e álgebra, do século vinte.
A introdução de uma notação para uma posição vazia, o símbolo para o zero, foi o segundo passo para o nosso moderno sistema de numeração. Não se sabe se o número zero (diferente do símbolo para a posição vazia) surgiu junto com os nove numerais hindus. É bem possível que o zero seja originário do mundo Grego, talvez de Alexandria. Possivelmente foi transmitido à Índia depois que o sistema posicional já estava estabelecido lá. É interessante observar que os Maias do Yucatán (México), anterior à Colombo, usavam notação posicional, com notação para a “posição vazia”. Com a introdução, na notação hindu, do décimo numeral, um ovo de ganso para o zero, o nosso moderno sistema de numeração para os inteiros estava completo.
A nova numeração, geralmente chamada de hindu-arábica, é uma nova combinação dos três princípios básicos, todos de origem antiga:
i) base decimal
ii) notação posicional
iii) forma cifrada para cada um dos dez numerais
Nenhum destes de se deveu, originalmente, aos hindus, mas foi devido a eles que os três foram ligados pela primeira vez para formar o nosso sistema de numeração.
Outra contribuição importante dos hindus foi a introdução de um equivalente da função seno na trigonometria para substituir a tabela de cordas dos gregos. A trigonometria hindu era um instrumento útil e preciso para a astronomia.

BIBLIOGRAFRIA
BARBEIRO, Heródoto. Et alli. História. Ed. Scipione. 2005
BERUTTI, Flávio. História. Ed. Saraiva. 2004.
BOYER, Carl B. História da matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2º ed. UNICAMP, 2002.
LINTZ, Rubens G. História da matemática. FURB. 1999.
STRUIK, História concisa das matemáticas. Gradiva. 1989.

Surgimento da Geometria Analítica

2009-06-08T11:21:00.000-07:00

A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos. Mas, apesa do seu brilhantismo faltava operacionalidade à geometria grega. E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra como princípio unificador. Os gregos, porém, não eram muito bons em álgebra. Mais do que isso, somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma fusão criativa com a geometria.
Ocorre porém que o fato de haver condições para uma descoberta não exclui o toque de genialidade de alguém. E no caso da geometria analítica, fruto dessa fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. Dois franceses, Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650), curiosamente ambos graduados em Direito, nenhum deles matemático profissional, são os responsáveis por esse grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande amor, a matemática e o segundo por razões filosóficas. E, diga-se de passagem, não trabalharam juntos: a geometria analítica é um dos muitos casos, em ciência, de descobertas simultâneas e independentes.
Se o bem-sucedido Pierre de Fermat zeloso e competente conselheiro junto ao Parlamento de Toulouse, dedicava muitas de suas melhores horas de lazer à matemática, certamente não era porque faltasse, alguém em sua posição, outras maneiras de preencher o tempo disponível. Na verdade Fermat simplesmente não conseguia fugia à sua verdadeira vocação e, apesar de praticar matemática como hobby, nenhum de seus contemporâneos contribuiu tanto para o avanço desta ciência quanto ele. Além da geometria analítica, Fermat teve papel fundamental na criação do Cálculo Diferencial, do Cálculo de Probabilidades e, especialmente, da teoria dos números, ramo da matemática que estuda as propriedades dos números inteiros.
A contribuição de Fermat à geometria analítica encontra-se num pequeno texto intitulado Introdução aos Lugares Planos e Sólidos e data no máximo, de 1636 mais que só foi publicado em 1679, postumamente, junto com sua obra completa. É que fermat, bastante modesto, era avesso a publicar seus trabalhos. Disso resulta, em parte, o fato de Descartes comumente ser mais lembrado como criador da Geometria Analítica.
O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressará aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. É que as batalhas que ocupavam seus pensamentos e seus sonhos travavam-se no campo da ciência e da filosofia.
A Geometria Analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.
A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha às contribuições deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais característica, um par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mais, cada um a seu modo, sabiam que a idéia central era associar equações a curvas e superfícies. Neste particular, Fermat foi mais feliz. Descartes superou Fermat na notação algébrica.

Origem dos Sistemas Lineares e Determinantes

2009-06-08T11:20:00.000-07:00

Na matemática ocidental antiga são poucas as aparições de sistemas de equações lineares. No Oriente, contudo, o assunto mereceu atenção bem maior. Com seu gosto especial por diagramas, os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação — que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares. Exemplos desse procedimento encontram-se nos Nove capítulos sobre a arte da matemática, um texto que data provavelmente do século 111 a.C.
Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a idéia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimento chinês (para o caso de duas equações apenas).
O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. Em resumo, Leibniz estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). Para tanto criou até uma notação com índices para os coeficientes: o que hoje, por exemplo, escreveríamos como a12, Leibniz indicava por 12.
A conhecida regra de Cramer para resolver sistemas de n equações a n incógnitas, por meio de determinantes, é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. Mas o nome do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra (independentemente), mas depois, na sua Introdução à análise das curvas planas (1750), em conexão com o problema de determinar os coeficientes da cônica geral A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0.
O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, sistematizou em 1764 o processo de estabelecimento dos sinais dos termos de um determinante. E coube a outro francês, Alexandre Vandermonde (1735-1796), em 1771, empreender a primeira abordagem da teoria dos determinantes independente do estudo dos sistemas lineares — embora também os usasse na resolução destes sistemas. O importante teorema de Laplace, que permite a expansão de um determinante através dos menores de r filas escolhidas e seus respectivos complementos algébricos, foi demonstrado no ano seguinte pelo próprio Laplace num artigo que, a julgar pelo título, nada tinha a ver com o assunto: "Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo".
O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, Cauchy sumariou e simplificou o que era conhecido até então sobre determinantes, melhorou a notação (mas a atual com duas barras verticais ladeando o quadrado de números só surgiria em 1841 com Arthur Cayley) e deu uma demonstração do teorema da multiplicação de determinantes — meses antes J. F. M. Binet (1786-1856) dera a primeira demonstração deste teorema, mas a de Cauchy era superior.
Além de Cauehy, quem mais contribuiu para consolidar a teoria dos determinantes foi o alemão Carl G. J. Jacobi (1804-1851), cognominado às vezes "o grande algorista". Deve-se a ele a forma simples como essa teoria se apresenta hoje elementarmente. Como algorista, Jacobi era um entusiasta da notação de determinante, com suas potencialidades. Assim, o importante conceito de jacobiano de uma função, salientando um dos pontos mais característicos de sua obra, é uma homenagem das mais justas.

Origem do Conceito derivada de Uma Função

2009-06-08T11:18:00.000-07:00

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.
Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relacões entre variáveis.
Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o " Problema da Tangente".
Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direcção a P, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente à curva no ponto P.
Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados.
Estas ideias constituiram o embrião do conceito de DERIVADA e levou Laplace a considerar Fermat "o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial". Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido.
No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitésimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como " Cálculo Diferencial ".
Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência.

Origem do Zero

2009-06-08T11:16:00.000-07:00

Embora a grande invenção prática do zero seja atribuída aos hindus, desenvolvimentos parciais ou limitados do conceito de zero são evidentes em vários outros sistemas de numeração pelo menos tão antigos quanto o sistema hindu, se não mais. Porém o efeito real de qualquer um desses passos mais antigos sobre o desenvolvimento pleno do conceito de zero - se é que de fato tiveram algum efeito - não está claro.
O sistema sexagesimal babilônico usado nos textos matemáticos e astronômicos era essencialmente um sistema posicional, ainda que o conceito de zero não estivesse plenamente desenvolvido. Muitas das tábuas babilônicas indicam apenas um espaço entre grupos de símbolos quando uma potência particular de 60 não era necessária, de maneira que as potências exatas de 60 envolvidas devem ser determinadas, em parte, pelo contexto. Nas tábuas babilônicas mais tardias (aquelas dos últimos três séculos a.C.) usava-se um símbolo para indicar uma potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no final. Quando os gregos prosseguiram o desenvolvimento de tabelas astronômicas, escolheram explicitamente o sistema sexagesimal babilônico para expressar suas frações, e não o sistema egípcio de frações unitárias. A subdivisão repetida de uma parte em 60 partes menores precisava que às vezes “nem uma parte” de uma unidade fosse envolvida, de modo que as tabelas de Ptolomeu no Almagesto (c.150 d.C.) incluem o símbolo ou 0 para indicar isto. Bem mais tarde, aproximadamente no ano 500, textos gregos usavam o ômicron, que é a primeira letra palavra grega oudem (“nada”). Anteriormente, o ômicron, restringia a representar o número 70, seu valor no arranjo alfabético regular.
Talvez o uso sistemático mais antigo de um símbolo para zero num sistema de valor relativo se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de quaisquer unidades das várias ordens do sistema de base vinte modificado. Esse sistema era muito mais usado, provavelmente, para registrar o tempo em calendários do que para propósitos computacionais.
É possível que o mais antigo símbolo hindu para zero tenha sido o ponto negrito, que aparece no manuscrito Bakhshali, cujo conteúdo talvez remonte do século III ou IV d.C., embora alguns historiadores o localize até no século XII. Qualquer associação do pequeno círculo dos hindus, mais comuns, com o símbolo usado pelos gregos seria apenas uma conjectura.
Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando “lacuna” ou “vazio”. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa “vago”. Ela foi transliterada para o latim como zephirum ou zephyrum por volta do ano 1200, mantendo-se seu som mas não seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas, passando inclusive por zeuero, zepiro e cifre, levaram as nossas palavras “cifra” e “zero”. O significado duplo da palavra “cifra” hoje - tanto pode se referir ao símbolo do zero como a qualquer dígito - não ocorria no original hindu.

Fonte. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula; números e numerais, de Bernard GUNDLACH.

Origem das Probabilidades

2009-06-08T11:14:00.000-07:00

O passo decisivo para fundamentação teórica da inferência estatística, associa-se ao desenvolvimento do cálculo das probabilidades. A origem deste costuma atribuir-se a questões postas a Pascal (1623-1662) pelo célebre cavaleiro Méré, para alguns autores um jogador inveterado, para outros um filósofo e homem de letras. Parece, no entanto, mais verosímil aceitar que as questões postas por Méré (1607-1684) eram de natureza teórica e não fruto da prática de jogos de azar. Parece, também, aceitável que não foram essas questões que deram origem ao cálculo das probabilidades. Do que não resta dúvida é de que a correspondência trocada entre Pascal e Fermat (1601-1665) - em que ambos chegam a uma solução correta do célebre problema da divisão das apostas - representou um significativo passo em frente no domínio das probabilidades.

Também há autores que sustentam que o cálculo das probabilidades teve a sua origem na Itália com Paccioli (1445-1514), Cardano (1501-1576), Tartaglia (1499-1557), Galileo (1564-1642) e outros. Se é certo que nomeadamente Cardano no seu livro Liber de Ludo Aleae, não andou longe de obter as probabilidades de alguns acontecimentos, a melhor forma de caracterizar o grupo é dizer que marca o fim da pré- história da teoria das probabilidades. Três anos depois de Pascal ter previsto que aliança do rigor geométrico com a incerteza do azar daria origem a uma nova ciência, Huyghens (1629-1645), entusiasmado pelo desejo de " dar regras a coisas que parecem escapar á razão humana" publicou "De Ratiociniis in Ludo Aleae" que é considerado como sendo o primeiro livro sobre cálculo das probabilidades e tem a particularidade notável de introduzir o conceito de esperança matemática.

Leibniz (1646-1716), como pensador ecléctico que era, não deixou de se ocupar das probabilidades. Publicou, com efeito, duas obras, uma sobre a " arte combinatória" e outra sobre as aplicações do cálculo das probabilidades às questões financeiras. Foi ainda devido ao conselho de Leibniz que Jacques Bernoulli se dedicou ao aperfeiçoamento da teoria das probabilidades. A sua obra "Ars Conjectandi", foi publicada oito anos depois da sua morte e nela o primeiro teorema limite da teoria das probabilidades é rigorosamente provado. Pode dizer-se que foi devido às contribuições de Bernoulli que o cálculo das probabilidades adquiriu o estatuto de ciência. São fundamentais para o desenvolvimento do cálculo das probabilidades as contribuições dos astrónomos, Laplace, Gauss e Quetelet.

Origem dos Números Negativos

2009-06-08T11:13:00.001-07:00

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.
Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas sobre números negativos e positivos.
Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos. Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:
4 = 4x +203x -18 = 5x^2
Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

Demonstração da regra dos sinais (segundo Euler)
Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:
1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a escudos é uma dívida de 3a escudos, logo (b).(-a) = -ab.
2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.
3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.
É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo, este tipo de argumentação denota que Euler não tinha ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente. Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que os números negativos são quantidades menores que zero.

Origem dos Números Irracionais

2009-06-08T11:11:00.000-07:00

A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está intimamente ligada com fatos de natureza geométrica e de natureza aritemética. Os de natureza geométrica podem ser ilustrados com o problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparamos com o seu lado.

Este problema geométrico arrasta outro de natureza aritemética, que consiste na impossibilidade de encontrar números conhecidos - racionais - para raízes quadradas de outros números, como por exemplo, raiz quadrada de 2. Estes problemas já eram conhecidos da Escola Pitagórica (séc. V a.c.), que considerava os irracionais heréticos. A Ciência grega consegui um aprofundamento de toda a teoria dos números racionais, por via geométrica - "Elementos de Euclides" - mas não avançou, por razões essencialmente filosóficas, no campo do conceito de número. Para os gregos, toda a figura geométrica era formada por um número finito de pontos, sendo estes concebidos como minúsculos corpúsculos - "as mónadas" - todos iguais entre si; daí resultava que, ao medir um comprimento de n mónadas com outro de m, essa medida seria sempre representada por uma razão entre dois inteiros n/m (número racional); tal comprimento incluía-se, então na categoria dos comensuráveis. Ao encontrar os irracionais, aos quais não conseguem dar forma de fracção, os matemáticos gregos são levados a conceber grandezas incomensuráveis. A reta onde se marcavam todos os racionais era, para eles, perfeitamente contínua; admitir os irracionais era imaginála cheia de "buracos". É no séc. XVII, com a criação da Geometria Analítica (Fermat e Descartes), que se estabelece a simbiose do geométrico com o algébrico, favorecendo o tratamento aritemético do comensurável e do incomensurável. Newton (1642-1727) define pela primeira vez "número", tanto racional como irracional. O IRRACIONAL ø
ø =1,6180339887... ou ø =(1 + sqr(5))/2 é considerado símbolo de harmonia. Os artistas gregos usavam-no em arquitetura; Leonardo da Vinci, nos seus trabalhos artísticos; e, no mundo moderno, o arquiteto Le Corbusier, com base nele, apresentou, em 1948, O modulor. O número de ouro descobre-se em relações métricas:- na natureza: em animais (como na concha do Nautilus) flores, frutos, na disposição dos ramos de certas árvores;- em figuras geométricas, tais como o retângulo de ouro, hexágono e decágono regulares e poliedros regulares;- em inúmeros monumentos, desde a Pirâmide de Quéops até diversas catedrais, na escultura, pintura e até na música.

Origem dos Sinais

2009-06-08T11:09:00.001-07:00

Adição ( + ) e subtração ( - ) O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão. O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

Sinais de relação ( =, <> )
Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est. Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

A História da Matemática Comercial e Financeira

2009-06-08T11:00:00.001-07:00

A História da Matemática Comercial e Financeira
Trabalho fornecido ao Só Matemática peloProf. Jean Piton-Gonçalves em agosto de 2005
I-) Introdução

É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o Homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a idéia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro.
As tábuas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e deixam claro que o sistema sexagesimal posicional já estava de longa data estabelecida. Há muitos textos desses primeiros tempos que tratam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os sumérios antigos estavam familiarizados com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.
Há tábuas que são documentos de empresas comerciais e outras que lidam com sistemas de pesos e medidas. Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de várias tábuas.Das 400 tábuas matemáticas cerca de metade eram tábuas matemáticas. Estas últimas envolvem tábuas de multiplicação, tábuas de inversos multiplicativos, tábuas de quadrados e cubos e mesmo tábuas de exponenciais. Quanto a estas, provavelmente eram usadas, juntamente com a interpelação, em problemas de juros compostos. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação.

II-) Os Juros e os Impostos
Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na Terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já na Babilônia no ano de 2000 aC. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras conveniências emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens. Muitas das práticas existentes originaram-se dos antigos costumes de empréstimo e devolução de sementes e de outros produtos agrícolas.
A História também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritórios centrais na Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional. O juro não é apenas uma das nossas mais antigas aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram poucas mudanças através dos tempos.
Como em todas as instruções que tem existido por milhares de anos, algumas das práticas relativas a juros tem sido modificadas para satisfazerem às exigências atuais, mas alguns dos antigos costumes ainda persistem de tal modo que o seu uso nos dias atuais ainda envolve alguns procedimentos incômodos. Entretanto, devemos lembrar que todas as antigas práticas que ainda persistem foram inteiramente lógicas no tempo de sua origem. Por exemplo, quando as sementes eram emprestadas para a semeadura de uma certa área, era lógico esperar o pagamento na próxima colheita - no prazo de um ano. Assim, o cálculo de juros numa base anual era mais razoável; tão quanto o estabelecimento de juros compostos para o financiamento das antigas viagens comerciais, que não poderiam ser concluídas em um ano.Conforme a necessidade de cada época, foi se criando novas formas de se trabalhar com a relação tempo-juros (juros semestral, bimestral, diário, etc).
Há tábuas nas coleções de Berlirn, de Yale e do Louvre que contêm problemas sobre juros compostos e há algumas tábuas em Istambul que parecem ter sido original- mente tábuas de a' para n de 1 a 10 e para a = 9, 16, 100 e 225. Com essas tábuas podem-se resolver equações exponenciais do tipo a' = b. Em uma tábua do Louvre, de cerca de 1700 a.C., há o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre?.

III-) O Valor e a Moeda
Na época em que os homens viviam em comunidades restritas, tirando da natureza todos os produtos de que tinham necessidade, sem dúvida devia existir muito pouca comunicação entre as diversas sociedades. Mas com o desenvolvimento do artesanato e da cultura e em razão da desigual repartição dos diversos produtos naturais, a troca comercial mostrou-se pouco a pouco necessária.
O primeiro tipo de troca comercial foi o escambo, fórmula segundo a qual se trocam diretamente (e, portanto sem a intervenção de uma "moeda" no sentido moderno da palavra) gêneros e mercadorias correspondentes a matérias primas ou a objetos de grande necessidade.
Por vezes, quando se tratava de grupos que entretinham relações pouco amistosas, essas trocas eram feitas sob a forma de um escambo silencioso. Uma das duas partes depositava, num lugar previamente estabelecido, as diversas mercadorias com as quais desejava fazer a troca e, no dia seguinte, encontrava em seu lugar (ou ao lado delas) os produtos propostos pelo outro parceiro. Se a troca fosse considerada conveniente levavam-se os produtos, senão retornava-se no dia seguinte para encontrar uma quantidade maior. O mercado podia então durar vários dias ou mesmo terminar sem troca quando as duas partes não podiam encontrar terreno para entendimento.
Cenas como tais puderam ser observadas por exemplo entre os aranda da Austrália, os vedda do Ceilão, os bosquímanos e os pigmeus da África, os botocudos do Brasil, bem como na Sibéria e na Polinésia. Com a intensificação das comunicações entre os diversos grupos e a importância cada vez maior das transações, a prática do escambo direto tornou-se bem rapidamente um estorvo. Não se podiam mais trocar mercadorias segundo o capricho de tal ou qual indivíduo ou em virtude de um uso consagrado ao preço de intermináveis discussões.
Houve portanto a necessidade de um sistema relativamente estável de avaliações e de equivalências, fundado num princípio (vizinho daquele da base de um sistema de numeração) dando a definição de algumas unidades ou padrões fixos. Nesse sistema é sempre possível estimar tal ou qual valor, não somente para as operações de caráter econômico mas também (e talvez sobretudo) para a regulamentação de problemas jurídicos importantes e, todas as espécies de produtos, matérias ou objetos utilitários serviram nessa ocasião.
A primeira unidade de escambo admitida na Grécia pré-helênica foi o boi. Não é por acaso que a palavra latina pecúnia quer dizer "fortuna, moeda, dinheiro": provém, com efeito, de pecus, que significa "gado, rebanho"; além disso, o sentido próprio da palavra pecunia corresponde ao "ter em bois". Mas nos tempos antigos a operação de escambo, longe de ser um ato simples, devia ser, ao contrário, envolta de formalidades complexas, muito provavelmente ligadas à mística e às práticas mágicas. É em todo caso o que revela a análise etnológica feita nas sociedades "primitivas" contemporâneas, que se viu confirmar por um certo número de descobertas arqueológicas. Pode-se, portanto, supor que nas culturas pastorais a idéia de boi-padrão (moeda de sangue) sucedeu à idéia de "boi de sacrifício", ela mesma ligada ao valor intrínseco estimado do animal.
Em contrapartida, nas ilhas do Pacífico as mercadorias foram estimadas em colares de pérolas ou de conchas. Após um certo período, começou-se por trocar faixas de tecido por animais ou objetos. O tecido era a moeda; a unidade era o palmo da fita de duas vezes oitenta fios de largura. Tais métodos apresentavam, contudo, sérias dificuldades de aplicação. Assim, à medida que o comércio se desenvolvia, os metais desempenharam um papel cada vez maior nas transações comerciais, vindo a tornar-se no fim das contas a "moeda de troca" preferida dos vendedores e compradores. E as avaliações das diversas mercadorias passaram a ser feitas quantitativamente pelo peso, cada uma delas referindo a uma espécie de peso-padrão relativo a um ou a outro metal.
Igualmente no Egito faraônico, os gêneros e as mercadorias foram freqüentemente estimados e pagos em metal (cobre, bronze e, por vezes, ouro ou prata), que se dividia inicialmente em pepitas e palhetas. A avaliação era feita também sob a forma de lingotes ou de anéis, cujo valor se determinava em seguida pela pesagem.
Até o momento não somente tratamos de um simples escambo, mas também um verdadeiro sistema econômico. A partir de então, graças ao padrão de metal, as mercadorias passaram a não mais ser trocadas ao simples prazer dos contratantes ou segundo usos consagrados freqüentemente arbitrários, mas em função de seu "justo preço".
Até então, tratava-se somente de introduzir nas transações e nos atos jurídicos uma espécie de peso-padrão, unidade de valor à qual o preço de cada uma das mercadorias ou ações consideradas era referido. Partindo desse princípio, tal metal ou tal outro podia então servir em toda ocasião como "salário", "multa" ou como "valor de troca", e no caso da "multa", algum tipo de cálculo de juros primário era utilizado para se obter um certo valor para a mesma.
Aprendendo a contar abstratamente e agrupar todas as espécies de elementos seguindo o princípio da base, o homem aprendeu assim a estimar, avaliar e medir diversas grandezas (pesos, comprimentos, áreas, volumes, capacidades etc.). Aprende igualmente a atingir e conceber números cada vez maiores, antes mesmo de ser capaz de dominar a idéia do infinito.
Pôde elaborar também várias técnicas operatórias (mentais, concretas e, mais tarde, escritas) e erguer os primeiros rudimentos de urna aritmética inicialmente prática, antes de tornar-se abstrata e conduzir à álgebra - onde hoje temos a Matemática Financeira amplamente desenvolvida.
Foi-lhe também aberta a via para a elaboração de um calendário e de uma astronomia, bem como para o desenvolvimento de uma geometria estruturada inicialmente em medidas de comprimento, áreas e volumes, antes de ser especulativa e axiomática. Numa palavra, a aquisição desses dados fundamentais permitiu pouco a pouco à humanidade tentar medir o mundo, compreendê-lo um pouco melhor, colocar a seu serviço alguns de seus inúmeros segredos e organizar, para desenvolvê-la, sua economia.

IV-) Os Bancos
O surgimento dos bancos esta diretamente ligado ao cálculo de juros compostos e o uso da Matemática Comercial e Financeira de modo geral. Na época em que o comércio começava a chegar ao auge, uma das atividades do mercador foi também a do comércio de dinheiro: com o ouro e a prata. Nos diversos países eram cunhadas moedas de ouro e prata.
Durante a expansão do comércio, assim como durante as guerras de conquista, as moedas dos diferentes países eram trocadas, mas o pagamento só podia ser efetuado com dinheiro do país específico. Conseqüentemente, dentro das fronteiras de cada país, as moedas estrangeiras deviam ser cambiadas por dinheiro deste país. Por outro lado, os comerciantes e outras pessoas possuidoras de muito dinheiro, que viajavam ao exterior, precisavam de dinheiro de outros países, que compravam com moeda nacional. Com o passar do tempo, alguns comerciantes ficaram conhecendo muito bem as moedas estrangeiras e passaram a acumulá-las em grandes quantidades. Desta forma, dedicaram-se exclusivamente ao câmbio de dinheiro, ou seja, ao comércio de dinheiro.
Aconteceu então a divisão de trabalho dentro do campo do comércio: paralelamente aos comerciantes que se ocupavam com a troca de artigos comuns, surgiram os cambistas, isto é, comerciantes dedicados ao intercâmbio de uma mercadoria específica: o dinheiro.
Num espaço de tempo relativamente curto, acumularam-se fantásticas somas de dinheiro nas mãos dos cambistas. Com o tempo, foram se ocupando de uma nova atividade: guardar e emprestar dinheiro. Naquela época, e devido à deficiente organização das instituições responsáveis pela segurança social do indivíduo, não era recomendável que tivesse em sua casa muitas moedas de ouro e prata. Estas pessoas entregavam seu dinheiro à custódia do cambista rico, que o guardava e devolvia ao dono quando ele pedisse. Imaginemos um cambista qualquer que tenha acumulado, desta forma, em seus cofres, imensa quantidade de dinheiro.
Era natural que a seguinte idéia ocorresse: "Porque estas grandes somas de dinheiro haverão de permanecer em meu poder sem qualquer lucro para mim? - Ai então percebe-se que a palavra "lucro" está diretamente interligada com o conceito de finanças - É pouco provável que todos os proprietários, ao mesmo tempo e num mesmo dia, exijam a devolução imediata de todo seu dinheiro. Emprestarei parte deste dinheiro a quem pedir, sob a condição de que seja devolvido num prazo determinado. E como meu devedor empregará o dinheiro como quiser durante este é natural que eu obtenha alguma vantagem. Por isso, além do dinheiro emprestado, deverá entregar-me, no vencimento do prazo estipulado, uma soma adicional". Vimos que neste pensamento do mercador, a idéia de lucro já aparece fortemente.
Assim tiveram início as operações creditícias. Aqueles que, por alguma razão, se encontravam sem dinheiro - comerciantes, senhores feudais e não raras vezes o próprio rei ou o erário nacional -, recorriam ao cambista que lhes emprestava grandes somas de dinheiro a juros "razoáveis".
O juro era pago pelo usufruto do dinheiro recebido ou, mais -propriamente, era a "compensação pelo temor" de quem dava dinheiro emprestado e assim se expunha a um grande risco. Entretanto estes juros alcançaram, em alguns casos, quantias incríveis: na antiga Roma os usuários exigiam de 50 a 100 por cento e na Idade.Média, de 100 a 200 por cento, às vezes mais, em relação direta com a necessidade do solicitante ou do montante da soma.
Estes juros foram chamados - com toda justiça - de usurário, o dinheiro recebido emprestado, de capital usurário e o credor, de usureiro. O cambista exercia sua profissão sentado num banco de madeira em algum lugar do mercado. Daí a origem da palavra "banqueiro" e "banco". Os primeiros bancos de verdade da História foram criados pelos sacerdotes.
No mundo antigo, entre os egípcios, babilônios e mais tarde entre os gregos e romanos, estava amplamente difundido o costume segundo o qual os cidadãos mais abastados deviam confiar a custódia de seu ouro aos sacerdotes.
A Igreja cristã não só deu continuidade à tradição das operações creditícias dos antigos sacerdotes, que considerava.pagãos, mas desenvolveu-as em grande escala. A Igreja Católica criou o "Banco do Espírito Santo", corri um fabuloso capital inicial. Seu verdadeiro propósito era tornar mais expedita a exação, aos fiéis, dos chamados "denários de São Pedro" destinados a satisfazer as frugalidades do Papa e para facilitar o pagamento de dízimos e indulgências, assim como para a realização de transações relacionadas com os empréstimos, em outras palavras, com a usura.
Ao mesmo tempo lançou um anátema e condenou às masmorras da inquisição os cidadãos que emprestavam dinheiro a juros, mesmo que este juro fosse menor do que aquele que ela exigia por seu dinheiro. A Igreja proibia a seus fiéis que cobrassem juros por seu dinheiro, invocando como autoridade a Sagrada Escritura, onde se lê: "Amai pois vossos inimigos e fazei o bem, e emprestei, nada esperando disso" (São Lucas, 6,35). Na realidade, esta proibição era motivada por um interesse econômico muito "mundano": a Igreja ambicionava assegurar para si o monopólio absoluto na exação de juros.
Apesar das maldições e ameaças com o fogo eterno, a Igreja não pôde conter a avidez por ganhos e lucros das pessoas, tanto mais que o próprio desenvolvimento do comércio exigia a criação de uma ampla rede bancária. As iniciadoras desta atividade foram as cidades-estado da Itália, que tinham um vasto comércio, cujo raio de ação se estendia aos mais distantes confins do mundo conhecido.
O primeiro banco privado foi fundado pelo duque. Vitali em 1157, em Veneza. Após este, nos séculos XIII, XIV e XV toda uma rede bancária foi criada. A Igreja não teve outra alternativa senão aceitar a realidade dos fatos. Assim os bancos foram um dos grandes propulsores práticos para o avanço da Matemática Comercial e Financeira e da Economia durante os séculos X até XV. Pois sem essa motivação para o aprimoramento dos cálculos, talvez, essa área de Matemática não estivesse tão avançada nos dias atuais.

IV-) As Primeiras Aritméticas
Como conseqüência do interesse pela educação e do crescimento enorme da atividade comercial no Renascimento, começaram a aparecer muitos textos populares de aritmética. Três centenas desses livros foram impressos na Europa antes do século XVII. Essas obras eram de dois tipos, basicamente aquelas escritas em latim por intelectuais de formação clássica, muitas vezes ligados a escolas da igreja, e outras escritas no vernáculo por professores práticos interessados em preparar jovens para carreiras comerciais. A mais antiga aritmética impressa é a anônima e hoje extremamente rara Aritmética de Treviso, publicada em 1478 na cidade de Treviso. Trata-se de uma aritmética amplamente comercial, dedicada a explicar a escrita dos números, a efetuar cálculos com eles e que contém aplicações envolvendo sociedades e escambo. Como os "algoritmos" iniciais do século XIV, ela também inclui questões recreativas. Foi o primeiro livro de matemática a ser impresso no mundo ocidental.
Bem mais influente na Itália que a Aritmética de Treviso foi a aritmética comercial escrita por Piero Borghi. Esse trabalho altamente útil foi publicado em Veneza em 1484 e alcançou pelo menos dezessete edições, a última de 1557. Em 1491 foi publicada em Florença uma aritmética menos importante, de autoria de Filippo Calandri, porém interessante para nós pelo fato de conter o primeiro exemplo impresso do moderno processo de divisão e também os primeiros problemas ilustrados a aparecerem na Itália.
Trabalho fornecido por Jean Piton Gonçalves
Bibliografia:
Robert, Jozsef – A Origem do Dinheiro, Global Editora – 1982
Ifrah, Georges – História Universal dos Algarismos, Ed. Nova Fronteira
Mattos, Antônio Carlos M. – O Modelo Matemático dos Juros. Uma Abordagem Sistêmica , Ed Vozes – Petrópolis
Smith, D.E. – History of Mathematics – Dover Publications, INC – New York

A História da Matemática Comercial e Financeira

2009-06-08T11:00:00.000-07:00

História da Geometria

2009-06-08T10:52:00.000-07:00

HISTÓRIA DA GEOMETRIA
Uma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros. Um compasso antigo. Um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras. Um papiro com desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São etapas fundamentais no desenvolvimento da Geometria. Mas, muito antes da compilação dos conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da experiência, as bases da Geometria. E realizavam operações mentais que depois seriam concretizadas nas figuras geométricas.
Uma medida para a vida
As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.
Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito de demonstração matemática. Mas enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados o axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais. Assim, três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditórios) dos de Euclides.
O corpo como unidade
As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a longitude das partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e com essas medidas construíram réguas de madeira e metal, ou cordas com nós, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento.
Ângulos e figuras
Tanto entre os sumérios como entre os egípcios, os campos primitivos tinham forma retangular. Também os edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a construírem muitos ângulos retos (de 90º). Embora de bagagem intelectual reduzida, aqueles homens já resolviam o problema como um desenhista de hoje. Por meio de duas estacas cravadas na terra assinalavam um segmento de reta. Em seguida prendiam e esticavam cordas que funcionavam à maneira de compassos: dois arcos de circunferência se cortam e determinam dois pontos que, unidos, secionam perpendicularmente a outra reta, formando os ângulos retos.
O problema mais comum para um construtor é traçar, por um ponto dado, a perpendicular a uma reta. O processo anterior não resolve este problema, em que o vértice do ângulo reto já está determinado de antemão. Os antigos geômetras, o solucionavam por meio de três cordas, colocadas de modo a formar os lados de um triângulo-retângulo. Essas cordas tinham comprimentos equivalentes a 3, 4 e 5 unidades respectivamente. O teorema de Pitágoras explica porque: em todo triângulo-retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). E 32+42=52, isto é, 9+16=25.
Qualquer trio de números inteiros ou não que respeitem tal relação definem triângulos-retângulos, que já na antiguidade foram padronizados na forma de esquadros.
Para medir superfícies
Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superfície retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura.
Já para descobrir a área do triângulo, os antigos fiscais seguiram um raciocínio extremamente geométrico. Para acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e dividí-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retângulo 12. Esses números exprimem então a área dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triângulos iguais, cuja área, naturalmente, é a metade da área do quadrado.
Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros cartógrafos e agrimensores apelavam para o artifício conhecido como triangulação: começando num ângulo qualquer, traçavam linhas a todos os demais ângulos visíveis do campo, e assim este ficava completamente dividido em porções triangulares, cujas áreas somadas davam a área total. Esse método - em uso até hoje - produzia pequenos erros, quando o terreno não era plano ou possuía bordos curvos.

De fato, muitos terrenos seguem o contorno de um morro ou o curso de um rio. E construções há que requerem uma parede curva. Assim, um novo problema se apresenta: como determinar o comprimento de uma circunferência e a área de um círculo. Por circunferência entende-se a linha da periferia do círculo, sendo este uma superfície. Já os antigos geômetras observavam que, para demarcar círculos, grandes ou pequenos, era necessário usar uma corda, longa ou curta, e girá-la em torno de um ponto fixo, que era a estaca cravada no solo como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje como raio - tinha algo a ver com o comprimento da circunferência. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a circunferência para ver quantas vezes cabia nela, puderam comprovar que cabia um pouco mais de seis vezes e um quarto. Qualquer que fosse o tamanho da corda, o resultado era o mesmo. Assim tiraram algumas conclusões: a) o comprimento de uma circunferência é sempre cerca de 6,28 vezes maior que o de seu raio; b) para conhecer o comprimento de uma circunferência, basta averiguar o comprimento do raio e multiplicá-lo por 6,28.
E a área do círculo? A história da Geometria explica-a de modo simples e interessante. Cerca de 2000 anos a.C., um escriba egípcio chamado Ahmes matutava diante do desenho de um círculo no qual havia traçado o respectivo raio. Seu propósito era encontrar a área da figura.
Conta a tradição que Ahmes solucionou o problema facilmente: antes, pensou em determinar a área de um quadrado e calcular quantas vezes essa área caberia na área do círculo. Que quadrado escolher? Um qualquer? Parecia razoável tomar o que tivesse como lado o próprio raio da figura. Assim fez, e comprovou que o quadrado estava contido no círculo mais de 3 vezes e menos de 4, ou aproximadamente, três vezes e um sétimo (atualmente dizemos 3,14 vezes). Concluiu então que, para saber a área de um círculo, basta calcular a área de um quadrado construído sobre o raio e multiplicar a respectiva área por 3,14.
O número 3,14 é básico na Geometria e na Matemática. Os gregos tornaram-no um pouco menos inexato: 3,1416. Hoje, o símbolo p ("pi") representa esse número irracional, já determinado com uma aproximação de várias dezenas de casas decimais. Seu nome só tem uns duzentos anos e foi tirado da primeira sílaba da palavra peripheria, significando circunferência.
Novas figuras
Por volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúrria, da Babilônia, e mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião. A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos, e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular.
Uma dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa "muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e outros aparelhos. O que não é de estranhar"desde os tempos da antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos. Dos problemas que os gregos conseguiram solucionar, dois merecem referência: o cálculo da distância de um objeto a um observador e o cálculo da altura de uma construção.
No primeiro caso, para calcular, por exemplo, a distância de um barco até a costa, recorria-se a um curioso artifício. Dois observadores se postavam de maneira que um deles pudesse ver o barco sob um ângulo de 90º com relação à linha da costa e o outro sob um ângulo de 45º. Isto feito, a nave e os dois observadores ficavam exatamente nos vértices de um triângulo isósceles, porque os dois ângulos agudos mediam 45º cada um, e portanto os catetos eram iguais. Bastava medir a distância entre os dois observadores para conhecer a distância do barco até a costa.

O cálculo da altura de uma construção, de um monumento ou de uma árvore é também muito simples: crava-se verticalmente uma estaca na terra e espera-se o instante em que a extensão de sua sombra seja igual à sua altura. O triângulo formado pela estaca, sua sombra e a linha que une os extremos de ambos é isósceles. Basta medir a sombra para conhecer a altura.

Fonte: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural

História dos Números

2009-06-08T10:46:00.000-07:00

A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.
A LINGUAGEM DOS NÚMEROS
Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.
O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.
O corvo assassinado
Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.
As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.
Limitações vêm de longe
Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente disprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.
Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as linguagens européias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).
Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apaixonante para discussão filosófica.
Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a ele que devemos o progresso da humanidade.
O número sem contagem
Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.
Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.
A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "cálculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.
A idéia de correspondência
A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...
A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática, começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4...
A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da numeração escrita. O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine o leitor - fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa numeração é muito posterior a todos eles.
Do relativo ao absoluto
Pareceria à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer um meio de relacionar, por comparação, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto não é difícil.
Criando conjuntos modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica reduzida à seleçào, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspondência biunívoca com o conjunto dado.
Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas do cavalo o número quatro, os dedos da mão o número cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos números se encontram em vários idiomas primitivos.
É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o representava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser um modelo ou um símbolo. À medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som das palavras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos números. É impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela precedeu de vários milhões de anos a aparição da escrita.
Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a possível excessão de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão estendida). A explicação para isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos linguísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma metamorfose completa.

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2009-06-07T11:07:00.000-07:00

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O homem que calculava

2009-01-01T07:37:00.000-08:00

2009-01-01T07:21:00.000-08:00

Avisos

2009-01-01T03:57:00.000-08:00

Segundo a informação de Nelza do colegiado de matemática hoje (03/07/09) não terá aula na Uneb.
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Galera, Danilo mandou avisar que hoje (01/07/09) não terá aula de Vander e que nas proximas aulas ele também vai pegar o primeiro horário para compensar os atrasos.

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